Давайте подробно решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Полтора месяца (примерно 45 дней) до майских праздников цена увеличивается на 5% однократно.
- После этого, через 14 дней, начинается ежедневный рост цены на 4% от предыдущей стоимости.
- Через 5 дней после начала ежедневных ростов цена составляет 8 500 руб.
- Необходимое найти: изначальная цена гриля.
Шаг 1: Определить моменты времени
Общий период перед покупкой:
- Полтора месяца (примерно 45 дней) — рост на 5%.
- Затем 14 дней без изменений (когда цена остаётся постоянной).
- После этого, начинается ежедневный рост на 4%, который продолжается 5 дней, и на 5-й день цена достигает 8 500 руб.
Итак, временная линия:
| Этап |
Кол-во дней |
Описание |
| Первый этап |
45 дней |
Рост на 5% один раз |
| Второй этап |
14 дней |
Без изменений |
| Третий этап (ежедневный рост) |
5 дней |
Расчетный рост на 4% каждую последующую дату |
| Итоговая дата покупка |
45 + 14 + 5 = 64 дней |
День, когда цена составляет 8 500 руб. |
Шаг 2: Работаем назад: определим цену после ежедневных ростов, то есть 5-й день.
Обозначим:
- ( P_0 ) — изначальную цену гриля.
- После 45-дневного роста цена станет ( P_1 = P_0 \times 1.05 ).
- Через 14 дней после этого цена останется ( P_1 ) (без изменений).
- Далее, ежедневный рост начинается, и через 5 дней цена становится 8 500 руб.
Шаг 3: Расчёт цены через 5 дней ежедневного роста
Раз в день цена увеличивается на 4%, то есть:
[
P_{n} = P_{pre} \times (1.04)^n
]
где:
- ( P_{pre} ) — цена после 14 дней без изменений (на момент начала ежедневных ростов),
- ( n ) — число дней ежедневного роста.
Из условия, через 5 дней цена равна 8 500 руб.:
[
8,500 = P_{pre} \times (1.04)^5
]
Рассчитаем ( P_{pre} ):
[
P_{pre} = \frac{8,500}{(1.04)^5}
]
Посчитаем ( (1.04)^5 ):
[
(1.04)^5 \approx 1.04 \times 1.04 \times 1.04 \times 1.04 \times 1.04
]
Пошагово:
- 1.04 × 1.04 = 1.0816
- 1.0816 × 1.04 ≈ 1.1249
- 1.1249 × 1.04 ≈ 1.1699
- 1.1699 × 1.04 ≈ 1.2167
Итак,
[
P_{pre} \approx \frac{8,500}{1.2167} \approx 8,500 / 1.2167 \approx 6,988 \text{ руб.}
]
Шаг 4: Найти цену после 14 дней, то есть цену после роста на 5% и 14 дней без изменений
Цена после 45 дней роста на 5%:
[
P_{1} = P_0 \times 1.05
]
Затем цена остаётся на месте 14 дней — она равна ( P_{1} ).
Следовательно,
[
P_{pre} = P_{1} = P_0 \times 1.05
]
Но мы уже знаем, что ( P_{pre} \approx 6 988 ) руб., значит:
[
P_0 \times 1.05 = 6,988
]
Рассчитаем ( P_0 ):
[
P_0 = \frac{6,988}{1.05} \approx 6,664 \text{ руб.}
]
Ответ:
Изначальная стоимость гриля примерно 6 664 руб..
Варианты ответов обычно есть в задаче, так что округлим до целого числа.
Ответ: 6 664 руб.
