Игральный кубик бросили два раза. Событие A A — «при втором броске выпало меньше очков», событие B B — «сумма выпавших очков больше 5 5 ». Составь таблицу случайного эксперимента…

Для решения этой задачи нужно выполнить несколько шагов: составить таблицу всех возможных результатов двух бросков кубика, определить события A и B, а затем найти вероятность их пересечения P(A ∩ B).

Шаг 1. Все возможные исходы двух бросков кубика

Каждый бросок кубика имеет 6 возможных исходов: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Общее число пар исходов при двух бросках: 6 × 6 = 36.

Таблица исходов (первые числа — исход первого броска, вторые — второго):

Шаг 2. Определение события A и события B

• Событие A: «На втором броске выпало меньше очков», то есть второй результат меньше 6:
  \[ A = \{ (x, y) | y < 6 \} \]
  это все результаты, где второй исход — 1, 2, 3, 4 или 5.

• Событие B: «Сумма выпавших очков больше 5»
  \[ B = \{ (x, y) | x + y > 5 \} \]

Шаг 3. Построение таблицы событий A и B

• Таблица для события A: все исходы, где второй результат не равен 6:
  \[ \text{Все исходы, где } y \in \{1,2,3,4,5\}\]
  то есть, в таблице — все ячейки без столбца с y=6.

• Таблица для события B: все исходы, где сумма > 5.

Рассчитаем для каждого результата, когда сумма превышает 5:

Шаг 4. Находим пересечение событий A и B: \(A \cap B\)

Это — исходы, где:

• второй бросок < 6 (то есть y ∈ {1,2,3,4,5}),
• сумма > 5.

Рассмотрим только те, где y ≤5, и одновременно сумма > 5.

Проверим каждую возможность:

• y=1: x + 1 > 5 ⇒ x > 4 ⇒ x=5,6;
  исходы: (5,1), (6,1)

• y=2: x + 2 > 5 ⇒ x > 3 ⇒ x=4,5,6;
  исходы: (4,2), (5,2), (6,2)

• y=3: x + 3 > 5 ⇒ x > 2 ⇒ x=3,4,5,6;
  исходы: (3,3), (4,3), (5,3), (6,3)

• y=4: x + 4 > 5 ⇒ x > 1 ⇒ x=2,3,4,5,6;
  исходы: (2,4), (3,4), (4,4), (5,4), (6,4)

• y=5: x + 5 > 5 ⇒ x > 0 ⇒ x=1,2,3,4,5,6;
  исходы: (1,5), (2,5), (3,5), (4,5), (5,5), (6,5)

Итоговые исходы \(A \cap B\):

Всего исходов: 20.

Шаг 5. Вычисление вероятности \(P(A \cap B)\)

Общее число исходов: 36.

Число исходов, соответствующих \(A \cap B\): 20.

Вероятность:
\[ P(A \cap B) = \frac{20}{36} = \frac{5}{9} \]

Итог:

Таблица — все исходы, где второй бросок < 6 и сумма > 5:

Ответ:

\[ \boxed{ P(A \cap B) = \frac{5}{9} } \]