Игральный кубик бросили два раза. Событие  A A — «при втором броске выпало меньше очков», событие  B B — «сумма выпавших очков больше  5 5». Составь таблицу случайного эксперимента и найди  P ( A ∩ B ) P(A∩B).

Для решения этой задачи нужно выполнить несколько шагов: составить таблицу всех возможных результатов двух бросков кубика, определить события A и B, а затем найти вероятность их пересечения P(A ∩ B). ### Шаг 1. Все возможные исходы двух бросков кубика Каждый бросок кубика имеет 6 возможных исходов: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Общее число пар исходов при двух бросках: 6 × 6 = 36. Таблица исходов (первые числа — исход первого броска, вторые — второго): | | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----| | **1** | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) | | **2** | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) | | **3** | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) | | **4** | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) | | **5** | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) | | **6** | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) | --- ### Шаг 2. Определение события A и события B - **Событие A**: «На втором броске выпало меньше очков», то есть второй результат меньше 6: \[ A = \{ (x, y) | y < 6 \} \] это все результаты, где второй исход — 1, 2, 3, 4 или 5. - **Событие B**: «Сумма выпавших очков больше 5» \[ B = \{ (x, y) | x + y > 5 \} \] --- ### Шаг 3. Построение таблицы событий A и B - Таблица для события A: все исходы, где второй результат не равен 6: \[ \text{Все исходы, где } y \in \{1,2,3,4,5\}\] то есть, в таблице — все ячейки без столбца с y=6. - Таблица для события B: все исходы, где сумма > 5. Рассчитаем для каждого результата, когда сумма превышает 5: | (x, y) | сумма | соответствует условию > 5? | |---------|--------|---------------------------| | (1,1) | 2 | нет | | (1,2) | 3 | нет | | (1,3) | 4 | нет | | (1,4) | 5 | нет | | (1,5) | 6 | да | | (1,6) | 7 | да | | (2,1) | 3 | нет | | (2,2) | 4 | нет | | (2,3) | 5 | нет | | (2,4) | 6 | да | | (2,5) | 7 | да | | (2,6) | 8 | да | | (3,1) | 4 | нет | | (3,2) | 5 | нет | | (3,3) | 6 | да | | (3,4) | 7 | да | | (3,5) | 8 | да | | (3,6) | 9 | да | | (4,1) | 5 | нет | | (4,2) | 6 | да | | (4,3) | 7 | да | | (4,4) | 8 | да | | (4,5) | 9 | да | | (4,6) | 10 | да | | (5,1) | 6 | да | | (5,2) | 7 | да | | (5,3) | 8 | да | | (5,4) | 9 | да | | (5,5) | 10 | да | | (5,6) | 11 | да | | (6,1) | 7 | да | | (6,2) | 8 | да | | (6,3) | 9 | да | | (6,4) | 10 | да | | (6,5) | 11 | да | | (6,6) | 12 | да | --- ### Шаг 4. Находим пересечение событий A и B: \(A \cap B\) Это — исходы, где: - второй бросок < 6 (то есть y ∈ {1,2,3,4,5}), - сумма > 5. Рассмотрим только те, где y ≤5, и одновременно сумма > 5. Проверим каждую возможность: - y=1: x + 1 > 5 ⇒ x > 4 ⇒ x=5,6; исходы: (5,1), (6,1) - y=2: x + 2 > 5 ⇒ x > 3 ⇒ x=4,5,6; исходы: (4,2), (5,2), (6,2) - y=3: x + 3 > 5 ⇒ x > 2 ⇒ x=3,4,5,6; исходы: (3,3), (4,3), (5,3), (6,3) - y=4: x + 4 > 5 ⇒ x > 1 ⇒ x=2,3,4,5,6; исходы: (2,4), (3,4), (4,4), (5,4), (6,4) - y=5: x + 5 > 5 ⇒ x > 0 ⇒ x=1,2,3,4,5,6; исходы: (1,5), (2,5), (3,5), (4,5), (5,5), (6,5) ### Итоговые исходы \(A \cap B\): | (x, y) | |---------| | (5,1) | | (6,1) | | (4,2) | | (5,2) | | (6,2) | | (3,3) | | (4,3) | | (5,3) | | (6,3) | | (2,4) | | (3,4) | | (4,4) | | (5,4) | | (6,4) | | (1,5) | | (2,5) | | (3,5) | | (4,5) | | (5,5) | | (6,5) | Всего исходов: 20. --- ### Шаг 5. Вычисление вероятности \(P(A \cap B)\) Общее число исходов: 36. Число исходов, соответствующих \(A \cap B\): 20. Вероятность: \[ P(A \cap B) = \frac{20}{36} = \frac{5}{9} \] --- ### Итог: **Таблица — все исходы, где второй бросок < 6 и сумма > 5:** | (x, y) | y | сумма | входит в \(A \cap B\)? | |---------|---|--------|-----------------------| | (5,1) | 1 | 6 | да | | (6,1) | 1 | 7 | да | | (4,2) | 2 | 6 | да | | (5,2) | 2 | 7 | да | | (6,2) | 2 | 8 | да | | (3,3) | 3 | 6 | да | | (4,3) | 3 | 7 | да | | (5,3) | 3 | 8 | да | | (6,3) | 3 | 9 | да | | (2,4) | 4 | 6 | да | | (3,4) | 4 | 7 | да | | (4,4) | 4 | 8 | да | | (5,4) | 4 | 9 | да | | (6,4) | 4 | 10 | да | | (1,5) | 5 | 6 | да | | (2,5) | 5 | 7 | да | | (3,5) | 5 | 8 | да | | (4,5) | 5 | 9 | да | | (5,5) | 5 | 10 | да | | (6,5) | 5 | 11 | да | --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ P(A \cap B) = \frac{5}{9} } \]