В корзине 2 белых шара и 3 чёрных, найти вероятность, что достанут два раза подряд черный

Давайте решим задачу шаг за шагом и подробно объясним каждый этап. **Задача:** В корзине есть 2 белых шара и 3 чёрных. Нужно найти вероятность того, что два раза подряд достанут чёрный шар. --- ### Шаг 1: Общее количество шаров Всего шаров: \[ 2 + 3 = 5 \] --- ### Шаг 2: Вероятность достать чёрный шар в первый раз Вероятность, что первый шар — чёрный: \[ P_1 = \frac{\text{число чёрных шаров}}{\общее число шаров} = \frac{3}{5} \] --- ### Шаг 3: Обновляем ситуацию после первой успешной вытяжки Если первый шар — чёрный, то он изъят из корзины. Тогда в корзине осталось: - белых: 2 - чёрных: 2 (было 3, из них один достали) - всего шаров: 4 --- ### Шаг 4: Вероятность достать чёрный шар во второй раз при условии, что первый был чёрным Теперь вероятность, что второй шар — чёрный, при условии, что первый — чёрный: \[ P_2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] --- ### Шаг 5: Общая вероятность двух подряд вытянутых чёрных шаров Общая вероятность — это произведение вероятностей обоих событий: \[ P = P_1 \times P_2 = \frac{3}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{10} \] --- ### **Ответ:** Вероятность того, что два раза подряд достанут чёрный шар — \(\boxed{\frac{3}{10}}\) или 30%.