в корзине 2 белых шара и 3 чёрных, найти вероятность, что достанут два раза подряд черный

Давайте решим задачу шаг за шагом и подробно объясним каждый этап.

Задача: В корзине есть 2 белых шара и 3 чёрных. Нужно найти вероятность того, что два раза подряд достанут чёрный шар.

Шаг 1: Общее количество шаров

Всего шаров: \[ 2 + 3 = 5 \]

Шаг 2: Вероятность достать чёрный шар в первый раз

Вероятность, что первый шар — чёрный: \[ P_1 = \frac{\text{число чёрных шаров}}{\общее число шаров} = \frac{3}{5} \]

Шаг 3: Обновляем ситуацию после первой успешной вытяжки

Если первый шар — чёрный, то он изъят из корзины. Тогда в корзине осталось:

• белых: 2
• чёрных: 2 (было 3, из них один достали)
• всего шаров: 4

Шаг 4: Вероятность достать чёрный шар во второй раз при условии, что первый был чёрным

Теперь вероятность, что второй шар — чёрный, при условии, что первый — чёрный: \[ P_2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

Шаг 5: Общая вероятность двух подряд вытянутых чёрных шаров

Общая вероятность — это произведение вероятностей обоих событий: \[ P = P_1 \times P_2 = \frac{3}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{10} \]

Ответ:

Вероятность того, что два раза подряд достанут чёрный шар — \(\boxed{\frac{3}{10}}\) или 30%.