скорость лодки в стоячей воде равна 20 км/ч Валерий по течению проплыл 12км и потратил на это столько времени, сколько плыл против течения 8 км вычисли скорость течения реки

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано:

• Скорость лодки в стоячей воде: \( v_{лодки} = 20 \text{ км/ч} \)
• Расстояние по течению: \( s_1 = 12 \text{ км} \)
• Расстояние против течения: \( s_2 = 8 \text{ км} \)
• Время, затраченное на каждое путешествие, одинаковое.

Нам нужно найти скорость течения реки: \( v_{реки} = v_{течения} \).

Обозначения:

• Скорость лодки по течению: \( v_{по течению} = v_{лодки} + v_{реки} \)
• Скорость лодки против течения: \( v_{против течения} = v_{лодки} - v_{реки} \)

Шаг 1: Записать выражения для времени

Время в пути — это расстояние, делённое на скорость.

• Время по течению: \( t_1 = \frac{s_1}{v_{по течению}} = \frac{12}{v_{лодки} + v_{реки}} \)
• Время против течения: \( t_2 = \frac{s_2}{v_{против течения}} = \frac{8}{v_{лодки} - v_{реки}} \)

Так как по условию, время равно:

\[ t_1 = t_2 \]

Шаг 2: Составить уравнение

\[ \frac{12}{20 + v_{реки}} = \frac{8}{20 - v_{реки}} \]

Шаг 3: Решить уравнение

Перемножим обе части уравнения крест-накрест:

\[ 12(20 - v_{реки}) = 8(20 + v_{реки}) \]

Раскроем скобки:

\[ 12 \times 20 - 12 v_{реки} = 8 \times 20 + 8 v_{реки} \]

\[ 240 - 12 v_{реки} = 160 + 8 v_{реки} \]

Перенесем все слагаемые с восклицательным знаком:

\[ 240 - 160 = 8 v_{реки} + 12 v_{реки} \]

\[ 80 = 20 v_{реки} \]

Найдем \( v_{реки} \):

\[ v_{реки} = \frac{80}{20} = 4 \]

Ответ:

Скорость течения реки — 4 км/ч.