Лампы определенного типа выпускают только два завода. Первый завод выпускает 40% ламп, второй 60%. Среди продукции первого завода 2% бракованных ламп, среди продукции второго 3%. Найдите вероятность того, что случайно купания в магазине лампа этого типа окажетсяисправной

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап. Дано: - Первый завод выпускает 40% ламп, т.е. \( P(завод_1) = 0.4 \). - Второй завод выпускает 60% ламп, т.е. \( P(завод_2) = 0.6 \). - Бракованные лампы на первом заводе — 2%, то есть вероятность брака \( P(брак | завод_1) = 0.02 \). - Бракованные лампы на втором заводе — 3%, \( P(брак | завод_2) = 0.03 \). Нам нужно найти вероятность того, что выбранная случайно лампа исправна, то есть не бракована. Обозначим: - \( A \) — событие, что лампа исправна. Тогда вероятность, что лампа исправна, — это сумма вероятностей, что лампа исправна при каждом заводе, умноженных на вероятность выбрать лампу из этого завода. Используем формулу полной вероятности: \[ P(A) = P(небрак | завод_1) \times P(завод_1) + P(небрак | завод_2) \times P(завод_2) \] Где: - \( P(небрак | завод_1) = 1 - P(брак | завод_1) = 1 - 0.02 = 0.98 \), - \( P(небрак | завод_2) = 1 - 0.03 = 0.97 \). Подставим числа: \[ P(A) = 0.98 \times 0.4 + 0.97 \times 0.6 \] Вычислим: \[ P(A) = 0.392 + 0.582 = 0.974 \] **Ответ:** вероятность того, что выбранная лампа окажется исправной, равна **0.974** или **97.4%**. Если нужно, я могу объяснить еще подробнее или помочь с другими задачами!