лампы определенного типа выпускают только два завода. Первый завод выпускает 40% ламп, второй 60%. Среди продукции первого завода 2% бракованных ламп, среди продукции второго 3%.…

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.

Дано:

• Первый завод выпускает 40% ламп, т.е. \( P(завод_1) = 0.4 \).
• Второй завод выпускает 60% ламп, т.е. \( P(завод_2) = 0.6 \).
• Бракованные лампы на первом заводе — 2%, то есть вероятность брака \( P(брак | завод_1) = 0.02 \).
• Бракованные лампы на втором заводе — 3%, \( P(брак | завод_2) = 0.03 \).

Нам нужно найти вероятность того, что выбранная случайно лампа исправна, то есть не бракована.

Обозначим:

• \( A \) — событие, что лампа исправна.

Тогда вероятность, что лампа исправна, — это сумма вероятностей, что лампа исправна при каждом заводе, умноженных на вероятность выбрать лампу из этого завода.

Используем формулу полной вероятности: \[ P(A) = P(небрак | завод_1) \times P(завод_1) + P(небрак | завод_2) \times P(завод_2) \]

Где:

• \( P(небрак | завод_1) = 1 - P(брак | завод_1) = 1 - 0.02 = 0.98 \),
• \( P(небрак | завод_2) = 1 - 0.03 = 0.97 \).

Подставим числа: \[ P(A) = 0.98 \times 0.4 + 0.97 \times 0.6 \]

Вычислим: \[ P(A) = 0.392 + 0.582 = 0.974 \]

Ответ: вероятность того, что выбранная лампа окажется исправной, равна 0.974 или 97.4%.

Если нужно, я могу объяснить еще подробнее или помочь с другими задачами!