Давайте решим задачу по шагам, подробно объясняя каждый этап.
Дано:
- Периметр равнобедренного треугольника ( ABC ) равен 72 см.
- Основание ( AC ) равно ( 72 ) см (так как периметр равен 72 см, и стороны ( AB ) и ( BC ) равны, так как треугольник равнобедрен).
- Отношение длины стороны ( AB ) к основанию ( AC ) равно ( 3 : 2 ).
- На стороне ( AC ) построен равносторонний треугольник.
Требуется найти периметр построенного равностороннего треугольника.
Шаг 1: Найдём стороны равнобедренного треугольника
Поскольку периметр ( ABC ) равен 72 см, и треугольник равнобедренный с основанием ( AC ), предположим:
- ( AB = BC = x )
- ( AC = y )
Тогда:
[
2x + y = 72
]
Из условия, отношение ( AB : AC = 3 : 2 ), то есть:
[
\frac{x}{y} = \frac{3}{2} \Rightarrow x = \frac{3}{2} y
]
Подставим в уравнение периметра:
[
2 \times \frac{3}{2} y + y = 72
]
Упростим:
[
3 y + y = 72
]
[
4 y = 72
]
[
y = \frac{72}{4} = 18
]
Теперь найдём ( x ):
[
x = \frac{3}{2} \times 18 = 27
]
Ответ:
- ( AC = 18,\text{см} )
- ( AB = BC = 27,\text{см} )
Шаг 2: Построение равностороннего треугольника на ( AC )
На стороне ( AC ) построен равносторонний треугольник. Обозначим его как ( ACD ) (где ( D ) — вершина, не лежащая на ( AC )). Нам нужно найти периметр этого равностороннего треугольника.
Пусть сторона равностороннего треугольника ( s ). Тогда периметр — это просто ( 3s ).
Задача — найти ( s ). В условии не указано, что сторона равностороннего треугольника равна стороне ( AC ), а значит, она может быть любой. Но, так как построен на стороне ( AC ), обычно подразумевают, что этот треугольник строится на стороне ( AC ), то есть, его сторона равна ( AC ).
Следовательно:
[
s = AC = 18,\text{см}
]
Итог:
Периметр равностороннего треугольника:
[
P_{\text{равносторонний}} = 3s = 3 \times 18 = 54,\text{см}
]
Ответ:
Периметр равностороннего треугольника, построенного на стороне ( AC ), равен 54 см.
