Найди значение выражения   a − 6 ( a 3 ) 3 a − 4 ⋅ ( a 3 ) 5  a −4 ⋅(a 3 ) 5 a −6 (a 3 ) 3 ​  при  a = 2 − 1 a=2 −1

Давайте разберем данное выражение и найдем его значение при \( a = 2^{-1} \). Изначальное выражение: \[ a - 6 (a^3)^3 a - 4 \cdot (a^3)^5 \] Однако, в вашем сообщении присутствуют некоторые признаки, из которых можно предположить, что выражение выглядит так: \[ a - 6 (a^3)^3 - 4 \cdot (a^3)^5 \] или \[ a - 6 (a^3)^3 \cdot a - 4 \cdot (a^3)^5 \] Чтобы избежать недоразумений, я предположу, что правильное выражение — это: \[ a - 6 (a^3)^3 - 4 \cdot (a^3)^5 \] или \[ a - 6 \cdot (a^3)^3 - 4 \cdot (a^3)^5 \] ### Шаг 1: Упростим каждую часть. Используем свойство степеней: \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\). - \((a^3)^3 = a^{3 \times 3} = a^{9}\). - \((a^3)^5 = a^{3 \times 5} = a^{15}\). ### Шаг 2: Подставим обратно в выражение: \[ a - 6a^9 - 4a^{15} \] ### Шаг 3: Найдём значение при \( a = 2^{-1} \). - \( a = 2^{-1} = \frac{1}{2} \). ### Шаг 4: Вычислим каждое слагаемое: 1. \( a = \frac{1}{2} \). 2. \( a^9 = \left(\frac{1}{2}\right)^9 = \frac{1^9}{2^9} = \frac{1}{512} \). 3. \( a^{15} = \left(\frac{1}{2}\right)^{15} = \frac{1}{2^{15}} = \frac{1}{32768} \). ### Шаг 5: Подставим значения: \[ \frac{1}{2} - 6 \cdot \frac{1}{512} - 4 \cdot \frac{1}{32768} \] ### Шаг 6: Упростим каждое выражение: - \(6 \cdot \frac{1}{512} = \frac{6}{512} = \frac{3}{256}\). - \(4 \cdot \frac{1}{32768} = \frac{4}{32768}\). Обозначим эти значения: \[ \frac{1}{2} - \frac{3}{256} - \frac{4}{32768} \] ### Шаг 7: Приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель — это наименьшее общее кратное 2, 256 и 32768. - \( 2 = 2^1 \), - \( 256 = 2^8 \), - \( 32768 = 2^{15} \). Наименьшее общее кратное — это \( 2^{15} = 32768 \). Переведем все дроби к знаменателю 32768: 1. \(\frac{1}{2} = \frac{1 \times 16384}{32768} = \frac{16384}{32768}\). 2. \(\frac{3}{256} = \frac{3 \times 128}{32768} = \frac{384}{32768}\). 3. \(\frac{4}{32768}\) уже с этим знаменателем. ### Шаг 8: Выполним сложение/вычитание: \[ \frac{16384}{32768} - \frac{384}{32768} - \frac{4}{32768} = \frac{16384 - 384 - 4}{32768} \] Вычисляем числитель: - \(16384 - 384 = 16000\), - \(16000 - 4 = 15996\). Итак, окончательный ответ: \[ \boxed{\frac{15996}{32768}} \] Этот дробь можно упростить, если разбить числитель и знаменатель на общие делители. ### Шаг 9: Упростим дробь. Делим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). - НОД(15996, 32768): Поскольку 32768 — степень двойки, проверим делимость 15996 на 2: - 15996 делится на 2 (так как чётное), 15996 / 2 = 7998. - 7998 делится на 2: 3999 — нечетное, значит, делится только один раз. Таким образом, наибольший делитель — 2. Делим числитель и знаменатель на 2: \[ \frac{15996 / 2}{32768 / 2} = \frac{7998}{16384} \] Проверим, делится ли 7998 на 2: - 7998 / 2 = 3999 — нечетное, делить дальше не можем. Итак, дробь = \(\frac{7998}{16384}\) Эта дробь уже несократима. ### Итог: **Ответ:** \(\boxed{\frac{7998}{16384}}\). --- Если у вас есть уточнения по исходному выражению или нужны другие пояснения — скажите!