Найди значение выражения a − 6 ( a 3 ) 3 a − 4 ⋅ ( a 3 ) 5 a −4 ⋅(a 3 ) 5 a −6 (a 3 ) 3 при a = 2 − 1 a=2 −1
Давайте разберем данное выражение и найдем его значение при \( a = 2^{-1} \).
Изначальное выражение: \[ a - 6 (a^3)^3 a - 4 \cdot (a^3)^5 \]
Однако, в вашем сообщении присутствуют некоторые признаки, из которых можно предположить, что выражение выглядит так: \[ a - 6 (a^3)^3 - 4 \cdot (a^3)^5 \] или \[ a - 6 (a^3)^3 \cdot a - 4 \cdot (a^3)^5 \]
Чтобы избежать недоразумений, я предположу, что правильное выражение — это: \[ a - 6 (a^3)^3 - 4 \cdot (a^3)^5 \] или \[ a - 6 \cdot (a^3)^3 - 4 \cdot (a^3)^5 \]
Шаг 1: Упростим каждую часть.
Используем свойство степеней: \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\).
- \((a^3)^3 = a^{3 \times 3} = a^{9}\).
- \((a^3)^5 = a^{3 \times 5} = a^{15}\).
Шаг 2: Подставим обратно в выражение:
\[ a - 6a^9 - 4a^{15} \]
Шаг 3: Найдём значение при \( a = 2^{-1} \).
- \( a = 2^{-1} = \frac{1}{2} \).
Шаг 4: Вычислим каждое слагаемое:
\( a = \frac{1}{2} \).
\( a^9 = \left(\frac{1}{2}\right)^9 = \frac{1^9}{2^9} = \frac{1}{512} \).
\( a^{15} = \left(\frac{1}{2}\right)^{15} = \frac{1}{2^{15}} = \frac{1}{32768} \).
Шаг 5: Подставим значения:
\[ \frac{1}{2} - 6 \cdot \frac{1}{512} - 4 \cdot \frac{1}{32768} \]
Шаг 6: Упростим каждое выражение:
\(6 \cdot \frac{1}{512} = \frac{6}{512} = \frac{3}{256}\).
\(4 \cdot \frac{1}{32768} = \frac{4}{32768}\).
Обозначим эти значения:
\[ \frac{1}{2} - \frac{3}{256} - \frac{4}{32768} \]
Шаг 7: Приведем все дроби к общему знаменателю.
Общий знаменатель — это наименьшее общее кратное 2, 256 и 32768.
- \( 2 = 2^1 \),
- \( 256 = 2^8 \),
- \( 32768 = 2^{15} \).
Наименьшее общее кратное — это \( 2^{15} = 32768 \).
Переведем все дроби к знаменателю 32768:
\(\frac{1}{2} = \frac{1 \times 16384}{32768} = \frac{16384}{32768}\).
\(\frac{3}{256} = \frac{3 \times 128}{32768} = \frac{384}{32768}\).
\(\frac{4}{32768}\) уже с этим знаменателем.
Шаг 8: Выполним сложение/вычитание:
\[ \frac{16384}{32768} - \frac{384}{32768} - \frac{4}{32768} = \frac{16384 - 384 - 4}{32768} \]
Вычисляем числитель:
- \(16384 - 384 = 16000\),
- \(16000 - 4 = 15996\).
Итак, окончательный ответ:
\[ \boxed{\frac{15996}{32768}} \]
Этот дробь можно упростить, если разбить числитель и знаменатель на общие делители.
Шаг 9: Упростим дробь.
Делим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД).
- НОД(15996, 32768):
Поскольку 32768 — степень двойки, проверим делимость 15996 на 2:
- 15996 делится на 2 (так как чётное), 15996 / 2 = 7998.
- 7998 делится на 2: 3999 — нечетное, значит, делится только один раз.
Таким образом, наибольший делитель — 2.
Делим числитель и знаменатель на 2:
\[ \frac{15996 / 2}{32768 / 2} = \frac{7998}{16384} \]
Проверим, делится ли 7998 на 2:
- 7998 / 2 = 3999 — нечетное, делить дальше не можем.
Итак, дробь = \(\frac{7998}{16384}\)
Эта дробь уже несократима.
Итог:
Ответ: \(\boxed{\frac{7998}{16384}}\).
Если у вас есть уточнения по исходному выражению или нужны другие пояснения — скажите!
