На деловой встрече присутствовало 57 сотрудников разных компаний. По окончании встречи каждый сотрудник обменялся с каждым рукопожатием. Сколько всего было сделано рукопожатий?

Задача связана с количеством рукопожатий между сотрудниками, при этом каждый сотрудник обменивается рукопожатием со всеми остальными. Это классическая задача, которая решается с помощью комбинаторики, а именно — подсчёта количества пар элементов из множества. Пошаговое решение: **Шаг 1: Понимание задачи** - Встреча, на которой присутствует 57 сотрудников. - Каждый сотрудник здоровается с каждым другим сотрудником один раз. - Нужно найти общее число рукопожатий. **Шаг 2: Формула для подсчёта рукопожатий** Если есть \( n \) человек, то число рукопожатий — это количество различных пар, которые можно выбрать из \( n \) человек. Это выражается через сочетание: \[ C(n, 2) = \frac{n \times (n-1)}{2} \] **Шаг 3: Подставляем число сотрудников** \[ C(57, 2) = \frac{57 \times (57 - 1)}{2} = \frac{57 \times 56}{2} \] **Шаг 4: Вычисление** \[ \frac{57 \times 56}{2} = 57 \times 28 \] Произведение: \[ 57 \times 28 = (50 + 7) \times 28 = 50 \times 28 + 7 \times 28 = 1400 + 196 = 1596 \] **Ответ:** Всего было сделано **1596 рукопожатий**. Если нужно, я могу объяснить более подробно, как работает формула сочетаний или показать другие примеры.