На деловой встрече присутствовало 57 сотрудников разных компаний. По окончании встречи каждый сотрудник обменялся с каждым рукопожатием. Сколько всего было сделано рукопожатий?
Задача связана с количеством рукопожатий между сотрудниками, при этом каждый сотрудник обменивается рукопожатием со всеми остальными. Это классическая задача, которая решается с помощью комбинаторики, а именно — подсчёта количества пар элементов из множества.
Пошаговое решение:
Шаг 1: Понимание задачи
- Встреча, на которой присутствует 57 сотрудников.
- Каждый сотрудник здоровается с каждым другим сотрудником один раз.
- Нужно найти общее число рукопожатий.
Шаг 2: Формула для подсчёта рукопожатий
Если есть \( n \) человек, то число рукопожатий — это количество различных пар, которые можно выбрать из \( n \) человек.
Это выражается через сочетание:
\[
C(n, 2) = \frac{n \times (n-1)}{2}
\]
Шаг 3: Подставляем число сотрудников
\[
C(57, 2) = \frac{57 \times (57 - 1)}{2} = \frac{57 \times 56}{2}
\]
Шаг 4: Вычисление
\[
\frac{57 \times 56}{2} = 57 \times 28
\]
Произведение:
\[
57 \times 28 = (50 + 7) \times 28 = 50 \times 28 + 7 \times 28 = 1400 + 196 = 1596
\]
Ответ:
Всего было сделано 1596 рукопожатий.
Если нужно, я могу объяснить более подробно, как работает формула сочетаний или показать другие примеры.
