В среднем 6 керамических горшков из 75 после обжига имеют дефекты. Найдите вероятность того, что случайно выбранный после обжига горшок не имеет дефекта.
Давайте разберемся с задачей пошагово и подробно.
Дано:
- Общее количество горшков после обжига: 75
- Количество дефектных горшков: 6
Что нужно найти?
— Вероятность того, что случайно выбранный горшок не имеет дефекта.
Шаг 1: Определить количество не дефектных горшков
Общее число горшков — 75.
Дефектных — 6.
Следовательно, не дефектных горшков:
\[ \text{не дефектных} = 75 - 6 = 69 \]
Шаг 2: Понимание понятия вероятности
Вероятность события — это отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.
В нашем случае:
- Благоприятный исход — выбрать горшок без дефекта.
- Всего возможных исходов — любые горшки (75).
Шаг 3: Расчет вероятности
Вероятность выбрать не дефектный горшок:
\[ P(\text{горшок не дефектный}) = \frac{\text{число не дефектных горшков}}{\text{общее число горшков}} = \frac{69}{75} \]
Шаг 4: Упрощение дроби
Можно упростить дробь:
\[ \frac{69}{75} = \frac{23 \times 3}{25 \times 3} = \frac{23}{25} \]
Ответ:
\[ \boxed{ \frac{23}{25} \approx 0{,}92 } \]
То есть, вероятность того, что случайно выбранный после обжига горшок не имеет дефекта, равна \(\frac{23}{25}\) или примерно 92%.
