С Земли бросили мяч высоко вверх. Его высоту в метрах над поверхностью земли через t секунд описывает функция h(t) = 32t-4t² 1) На какую наибольшую высоту от поверхности земли…

Давайте подробно решим задачу, которая связана с движением мяча, брошенного вверх, — это классическая задача по физике, связанная с графиками функции и законом движения тела под действием силы тяжести.

Дано:
Функция высоты мяча: \( h(t) = 32t - 4t^2 \)

Задача:

1. Определить наибольшую высоту, которую достигнет мяч.
2. Узнать, через какое время мяч упадёт на землю (т.е. когда высота станет равной нулю).

1. Определение наибольшей высоты

Функция \( h(t) = 32t - 4t^2 \) — это квадратичная функция (парабола), открытая вниз (коэффициент при \( t^2 \) отрицателен), значит максимум достигается в вершине параболы.

Шаги решения:

• Формула вершины параболы \( t_{\text{max}} = -\frac{b}{2a} \) для функции \( at^2 + bt + c \).

В нашем случае:
\( a = -4 \),
\( b = 32 \).

Подставляем:
\[ t_{\text{max}} = -\frac{b}{2a} = -\frac{32}{2 \times (-4)} = -\frac{32}{-8} = 4 \text{ секунды} \]

— время достижения максимальной высоты — 4 секунды.

• Теперь найдём высоту в этот момент, подставляя \( t = 4 \):

\[ h(4) = 32 \times 4 - 4 \times 4^2 = 128 - 4 \times 16 = 128 - 64 = 64 \text{ м} \]

Ответ на первый вопрос:
Максимальная высота, на которую взлетит мяч — 64 метра.

2. Время, через которое мяч упадёт на землю

Мяч упадёт на землю, когда высота станет равной нулю: \( h(t) = 0 \).

Решим уравнение:
\[ 32t - 4t^2 = 0 \]

Вынесем \( t \) за скобки:
\[ t(32 - 4t) = 0 \]

Это произведение равно нулю, если:

• \( t = 0 \) (мяч был брошен, время начала отсчёта),
• или \( 32 - 4t = 0 \), откуда:
  \[ 4t = 32 \Rightarrow t = 8 \text{ секунд} \]

Ответ на второй вопрос:
Мяч упадёт на землю через 8 секунд после броска.

Итог:

1. Максимальная высота — 64 метра.
2. Мяч упадёт на землю через 8 секунд.

Если нужны дополнительные объяснения или помощь с другим типом задач — обращайтесь!