Давайте решим неравенство:
[
-\frac{10}{(x-3)^2} - 5 \geq 0
]
Шаг 1. Перенесем все в левую часть:
[
-\frac{10}{(x-3)^2} - 5 \geq 0
]
Шаг 2. Упростим выражение. Для этого добавим 5 к обеей стороне, чтобы получить ноль:
[
-\frac{10}{(x-3)^2} \geq 5
]
Шаг 3. Разделим обе части на -1. Помните, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется местами:
[
\frac{10}{(x-3)^2} \leq -5
]
Шаг 4. Анализируем левую часть. Поскольку ((x-3)^2) — квадрат, он всегда положителен или равен нулю, а в знаменателе не может быть нуля (так как деление на ноль невозможно). Тогда:
[
\frac{10}{(x-3)^2} \geq 0
]
и более того, она всегда положительна для (x \neq 3).
Шаг 5. Теперь сравним полученное выражение с правой частью: (\leq -5). Но:
[
\frac{10}{(x-3)^2} \geq 0
]
а (-5) — отрицательное число. Поэтому неравенство:
[
\frac{10}{(x-3)^2} \leq -5
]
не может иметь решений, поскольку положительное число не может быть меньше или равно отрицательному.
Вывод:
Нет таких значений (x), при которых исходное неравенство выполняется.
Ответ:
Решений у этого неравенства нет. Это — пустое множество.
