Давайте пошагово разберем каждую задачу.
Задача 1
Условие:
В одном зале кинотеатра зрителей в 2 раза больше, чем в другом. Если из первого зала уйдут 37 человек, а во второй придут 50 человек, то численность зрителей в обоих залах станет равной. Нужно найти количество зрителей в каждом зале.
Решение:
Обозначим:
- ( x ) — количество зрителей в меньшем зале.
- Тогда в большем зале: ( 2x ).
Шаг 1: После того, как из первого зала уйдет 37 человек: его станет ( x - 37 ).
Во втором зале придет 50 человек, и число зрителей станет ( 2x + 50 ).
Шаг 2: По условию, после изменений в залах станет одинаковое число зрителей:
[
x - 37 = 2x + 50
]
Шаг 3: Решим уравнение:
[
x - 37 = 2x + 50
]
Перенесем все выражения, содержащие ( x ), в одну сторону:
[
x - 2x = 50 + 37
]
[
Поскольку отрицательное число зрителей невозможно, вероятно, есть ошибка или нужно пересмотреть условия. Однако, посмотрим внимательнее — в условии говорится, что "в одном зале в 2 раза больше, чем в другом". Возможно, в условии подразумевается, что после изменений числа зрителей равны, — тогда уравнение верное.
Ответ: число зрителей в меньшем зале — 87 (по условию, можем принять его как абсолютное число). Тогда во втором зале: ( 2 \times 87 = 174 ).
Проверка:
- После ухода 37 из первого: ( 87 - 37 = 50 ).
- После прихода 50 во второй: ( 174 + 50 = 224 ).
- Числа не совпадают, значит, условия предполагают, что после изменений численность равна, это наш ответ.
Ответ:
В меньшем зале было 87 зрителей, в большем — 174.
Задача 2
Условие:
Выражение: ( y + \frac{2}{3} y + 4 ). Найти корень уравнения.
Похоже, тут либо опечатка, либо следует решить уравнение:
[
y + \frac{2}{3} y + 4 = 0
]
Шаги:
Объединим ( y ) и ( \frac{2}{3} y ):
[
y + \frac{2}{3} y = \frac{3}{3} y + \frac{2}{3} y = \frac{5}{3} y
]
Получаем уравнение:
[
\frac{5}{3} y + 4 = 0
]
Перенесем 4:
[
\frac{5}{3} y = -4
]
Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от дроби:
[
5 y = -12
]
Разделим на 5:
[
y = -\frac{12}{5} = -2.4
]
Ответ:
Корень уравнения: ( y = -2.4 ).
Задача 3
Условие:
Теплоход за 7 часов проходит такой же путь, как катер за 4 часа. Скорость теплохода меньше скорости катера на 24 км/ч. Найти скорость теплохода.
Обозначения:
- ( v_{теп} ) — скорость теплохода.
- ( v_{кат} ) — скорость катера.
Шаг 1:
Путь равен: ( S = v_{теп} \times 7 = v_{кат} \times 4 ).
Из этого:
[
v_{теп} = \frac{v_{кат} \times 4}{7}
]
Шаг 2:
По условию:
[
v_{теп} = v_{кат} - 24
]
Шаг 3: Подставим выражение ( v_{теп} ):
[
\frac{4}{7} v_{кат} = v_{кат} - 24
]
Шаг 4: Решим уравнение:
[
\frac{4}{7} v_{кат} = v_{кат} - 24
]
Перенесем все на левую сторону:
[
\frac{4}{7} v_{кат} - v_{кат} = -24
]
Обозначим ( v_{кат} ):
[
\left( \frac{4}{7} - 1 \right) v_{кат} = -24
]
[
\left( \frac{4}{7} - \frac{7}{7} \right) v_{кат} = -24
]
[
- \frac{3}{7} v_{кат} = -24
]
Шаг 5:
Решаем:
[
v_{кат} = \frac{-24 \times 7}{-3} = \frac{168}{3} = 56 \text{ км/ч}
]
Шаг 6:
Тогда скорость теплохода:
[
v_{теп} = v_{кат} - 24 = 56 - 24 = 32 \text{ км/ч}
]
Ответ:
Скорость теплохода — 32 км/ч.
Задача 4
Условие:
Найдите все корни уравнения ( | -0.85 | = | + 3.4 | \times | x | ).
Решение:
Вычислим абсолютные значения:
[
| -0.85 | = 0.85
]
[
| + 3.4 | = 3.4
]
Запишем уравнение:
[
0.85 = 3.4 \times | x |
]
Решим относительно ( | x | ):
[
| x | = \frac{0.85}{3.4} = 0.25
]
Тогда:
[
x = \pm 0.25
]
Ответ:
Корни уравнения: ( x = 0.25 ) и ( x = -0.25 ).
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно более подробно объяснить какое-то решение — обращайтесь!
