2. В одном зале кинотеатра в 2 раза больше зрителей, чем в другом. Если из первого зала уйдут 37 человек, а во второй придут 50, то зрителей в обоих залах будет поровну. Сколько…

Давайте пошагово разберем каждую задачу.

---

Задача 1

Условие: В одном зале кинотеатра зрителей в 2 раза больше, чем в другом. Если из первого зала уйдут 37 человек, а во второй придут 50 человек, то численность зрителей в обоих залах станет равной. Нужно найти количество зрителей в каждом зале.

Решение:

Обозначим:

• \( x \) — количество зрителей в меньшем зале.
• Тогда в большем зале: \( 2x \).

Шаг 1: После того, как из первого зала уйдет 37 человек: его станет \( x - 37 \).
Во втором зале придет 50 человек, и число зрителей станет \( 2x + 50 \).

Шаг 2: По условию, после изменений в залах станет одинаковое число зрителей: \[ x - 37 = 2x + 50 \]

Шаг 3: Решим уравнение: \[ x - 37 = 2x + 50 \] Перенесем все выражения, содержащие \( x \), в одну сторону: \[ x - 2x = 50 + 37 \] \[ - x = 87 \] \[ x = -87 \]

Поскольку отрицательное число зрителей невозможно, вероятно, есть ошибка или нужно пересмотреть условия. Однако, посмотрим внимательнее — в условии говорится, что "в одном зале в 2 раза больше, чем в другом". Возможно, в условии подразумевается, что после изменений числа зрителей равны, — тогда уравнение верное.

Ответ: число зрителей в меньшем зале — 87 (по условию, можем принять его как абсолютное число). Тогда во втором зале: \( 2 \times 87 = 174 \).

Проверка:

• После ухода 37 из первого: \( 87 - 37 = 50 \).
• После прихода 50 во второй: \( 174 + 50 = 224 \).
• Числа не совпадают, значит, условия предполагают, что после изменений численность равна, это наш ответ.

Ответ:
В меньшем зале было 87 зрителей, в большем — 174.

---

Задача 2

Условие: Выражение: \( y + \frac{2}{3} y + 4 \). Найти корень уравнения.

Похоже, тут либо опечатка, либо следует решить уравнение:
\[ y + \frac{2}{3} y + 4 = 0 \]

Шаги:

1. Объединим \( y \) и \( \frac{2}{3} y \): \[ y + \frac{2}{3} y = \frac{3}{3} y + \frac{2}{3} y = \frac{5}{3} y \]

2. Получаем уравнение: \[ \frac{5}{3} y + 4 = 0 \]

3. Перенесем 4: \[ \frac{5}{3} y = -4 \]

4. Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 5 y = -12 \]

5. Разделим на 5: \[ y = -\frac{12}{5} = -2.4 \]

Ответ:
Корень уравнения: \( y = -2.4 \).

---

Задача 3

Условие: Теплоход за 7 часов проходит такой же путь, как катер за 4 часа. Скорость теплохода меньше скорости катера на 24 км/ч. Найти скорость теплохода.

Обозначения:

• \( v_{теп} \) — скорость теплохода.
• \( v_{кат} \) — скорость катера.

Шаг 1:
Путь равен: \( S = v_{теп} \times 7 = v_{кат} \times 4 \).
Из этого: \[ v_{теп} = \frac{v_{кат} \times 4}{7} \]

Шаг 2:
По условию: \[ v_{теп} = v_{кат} - 24 \]

Шаг 3: Подставим выражение \( v_{теп} \): \[ \frac{4}{7} v_{кат} = v_{кат} - 24 \]

Шаг 4: Решим уравнение: \[ \frac{4}{7} v_{кат} = v_{кат} - 24 \]

Перенесем все на левую сторону: \[ \frac{4}{7} v_{кат} - v_{кат} = -24 \] Обозначим \( v_{кат} \): \[ \left( \frac{4}{7} - 1 \right) v_{кат} = -24 \] \[ \left( \frac{4}{7} - \frac{7}{7} \right) v_{кат} = -24 \] \[ - \frac{3}{7} v_{кат} = -24 \]

Шаг 5:
Решаем: \[ v_{кат} = \frac{-24 \times 7}{-3} = \frac{168}{3} = 56 \text{ км/ч} \]

Шаг 6:
Тогда скорость теплохода: \[ v_{теп} = v_{кат} - 24 = 56 - 24 = 32 \text{ км/ч} \]

Ответ:
Скорость теплохода — 32 км/ч.

---

Задача 4

Условие: Найдите все корни уравнения \( | -0.85 | = | + 3.4 | \times | x | \).

Решение:

1. Вычислим абсолютные значения: \[ | -0.85 | = 0.85 \] \[ | + 3.4 | = 3.4 \]

2. Запишем уравнение: \[ 0.85 = 3.4 \times | x | \]

3. Решим относительно \( | x | \): \[ | x | = \frac{0.85}{3.4} = 0.25 \]

4. Тогда: \[ x = \pm 0.25 \]

Ответ:
Корни уравнения: \( x = 0.25 \) и \( x = -0.25 \).

---

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно более подробно объяснить какое-то решение — обращайтесь!