В треугольнике ABC проведены медиана AM, высота CK и биссектриса BM укажите номера верных утверждений: 1)BM=MC 2)AN=CN 3)BAM=CAM 4)ABN=CBN 5)AKC=90° 6)BNC=90°

Давайте подробно разберёмся с условиями и утверждениями. **Дано:** - В треугольнике \( ABC \): - **Медиана \( AM \)** — проведена из вершины \( A \) к точке \( M \) на стороне \( BC \). - **Высота \( CK \)** — проведена из вершины \( C \) к стороне \( AB \), в точку \( K \). - **Биссектриса \( BM \)** — проведена из вершины \( B \) к стороне \( AC \). Нам нужно определить, какие из предложенных утверждений являются верными. --- ### Анализ каждого утверждения: **1) \( BM = MC \)** - \( BM \) — биссектриса из вершины \( B \). Она делит угол при \( B \) и делит сторону \( AC \). - \( MC \) — точка \( M \) — середина \( BC \) (так как \( AM \) — медиана), а точка \( C \) — вершина. Это утверждение кажется некорректным, потому что название \( M \) — точка на \( BC \), и \( BM \) — отрезок от вершины \( B \) до \( M \), а \( MC \) — от \( M \) до \( C \). Они совсем разные отрезки. **Вывод:** утверждение неверно. --- **2) \( AN = CN \)** - Точки \( N \), похоже, не указаны явно. Возможно, это опечатка и имелась в виду точка, связанная с каким-то строением? — Возможно, \( N \) — это какая-то точка на стороне или внутри треугольника. Поскольку в условии не указана точка \( N \), скорее всего, это опечатка или лишнее выражение. **Вероятно, это утверждение неверное или неполное, т.к. без определения \( N \) — не можем сказать.** --- **3) \( BAM = CAM \)** - Угол \( BAM \) — это угол при вершине \( A \), лежащий между стороны \( AB \) и медианой \( AM \). - Угол \( CAM \) — тоже у вершины \( A \), между \( AC \) и медианой \( AM \). **Анализ:** Если \( M \) — середина \( BC \), то \( AM \) — медиана, и углы \( BAM \) и \( CAM \) — это два угла при вершине \( A \), образованные линиями к \( B \) и к \( C \) с медианой \( AM \). Они обычно не равны по величине, поскольку \( AB \) и \( AC \) — разные стороны. **Это утверждение в общем случае — неверное.** --- **4) \( ABN=CBN \)** - Тоже используются непонятные точки \( N \), без уточнения. - Возможно, подразумевается, что \( N \) — точка на стороне \( AB \) или внутри треугольника? **Если предположить, что \( N \) — точка на \( AB \), тогда \( ABN \) и \( CBN \) — эти обозначения выглядят как углы при \( N \) или напрямую как углы при вершинах. Но без точного определения невозможно подтвердить верность.** --- **5) \( AKC=90° \)** - В условии даны: высота \( CK \), проведённая из \( C \) на сторону \( AB \). - Высота — это перпендикуляр, опущенный из вершины на сторону. - \( CK \) — высота из \( C \) на \( AB \), значит угол между \( CK \) и \( AB \) равен \( 90° \). **Ответ:** угол \( AKC \), если рассматривать как угол, образованный в точке \( K \) между линиями \( AK \) и \( CK \), то он не обязательно равен 90°, ведь \( AK \) — хорошо, если — линия или высота? Но, скорее всего, в утверждении предполагается, что \( \angle AKC \) — это угол между \( AK \) и \( CK \). Поскольку \( CK \) — высота, она перпендикулярна к \( AB \). Если \( A \) — вершина, \( K \) — точка на \( AB \), тогда угол \( AKC \) — это, вероятно, равен 90°, потому что \( CK \) — перпендикуляр к \( AB \). **Однако, утверждение зависит от положения.** Если \( K \) — точка, на \( AB \), то \( CK \) — высота, значит \( CK \perp AB \). Тогда \( \angle AKC \), — это угол между \( AK \) и \( CK \). Так как \( CK \perp AB \), а \( AK \) — линия, соединяющая \( A \) с \( K \), то есть \( A \) — вершина, \( K \) — точка на стороне, тогда \(\angle AKC\) не обязательно равен 90°. **Настоящее положение — утверждение, вероятнее всего, неверное или не подтверждённое с данных.** --- **6) \( BNC=90° \)** - Аналогично, без определения точки \( N \), трудно сказать. - Возможно, \( N \) — это точка пересечения некоторых линий или угол при \( N \). --- ### Итог: Из анализа наиболее вероятные верные утверждения, исходя из условия, — это: - **Утверждение 5)**, так как есть высота \( CK \), проведённая из \( C \) перпендикулярно \( AB \). Тогда угол между высотой и основанием — 90°, что подтвердит, что \( \angle AKC = 90° \), если \( K \) — точка \( AB \). - **Другие утверждения** — либо требуют дополнительных уточнений, либо явно неверны. --- ### **Ответ:** **Верное утверждение:** **5) \( AKC=90° \)** --- Если есть дополнительные уточнения или схемы, лучше их приложить — это поможет точнее определить правильные ответы.