Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 93 км/ч , а вторую со скоростью 67 км/ч . Найди среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Давайте решим задачу по шагам, чтобы понять, как найти среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. **Дано:** - Первая половина пути — скорость \( v_1 = 93 \) км/ч - Вторая половина пути — скорость \( v_2 = 67 \) км/ч Предположим, что общий путь равен \( S \). Тогда каждую половину пути длиной \( \frac{S}{2} \). --- ### Шаг 1: Время прохождения каждой половины пути Время, потраченное на первую половину пути: \[ t_1 = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} = \frac{\frac{S}{2}}{93} \] Время, потраченное на вторую половину пути: \[ t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{67} \] --- ### Шаг 2: Найти общее время в пути Общее время: \[ T = t_1 + t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{93} + \frac{\frac{S}{2}}{67} \] Приведем к общему знаменателю, чтобы упростить выражение: \[ T = \frac{S}{2} \left(\frac{1}{93} + \frac{1}{67}\right) \] --- ### Шаг 3: Найти сумму дробей Общий знаменатель: \[ 93 \times 67 \] В числителе: \[ 67 + 93 = 160 \] Итак, \[ \frac{1}{93} + \frac{1}{67} = \frac{67 + 93}{93 \times 67} = \frac{160}{93 \times 67} \] ### Шаг 4: Вычислить общее время Подставим обратно: \[ T = \frac{S}{2} \times \frac{160}{93 \times 67} \] Обратите внимание, что для нахождения средней скорости нам нужно найти отношение общего пути к общему времени. --- ### Шаг 5: Средняя скорость Средняя скорость \( V_{ср} \): \[ V_{ср} = \frac{\text{общий путь}}{\text{общее время}} = \frac{S}{T} \] Подставим выражение для \( T \): \[ V_{ср} = \frac{S}{ \frac{S}{2} \times \frac{160}{93 \times 67} } \] Сократим \( S \): \[ V_{ср} = \frac{1}{ \frac{1}{2} \times \frac{160}{93 \times 67} } \] Обратное значение произведения: \[ V_{ср} = \frac{1}{ \frac{160}{2 \times 93 \times 67} } = \frac{2 \times 93 \times 67}{160} \] --- ### Шаг 6: Рассчитаем числитель \[ 2 \times 93 \times 67 \] Сначала \( 2 \times 93 = 186 \) Затем \( 186 \times 67 \): \[ 186 \times 67 = (186 \times 60) + (186 \times 7) = 11160 + 1302 = 12462 \] Теперь выразим среднюю скорость: \[ V_{ср} = \frac{12462}{160} \] --- ### Шаг 7: Итоговое значение Делим: \[ V_{ср} \approx \frac{12462}{160} \approx 77.8875 \text{ км/ч} \] **Ответ:** Средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути примерно **77,9 км/ч**. Если есть вопросы или нужно более подробное объяснение — скажите!