Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 93 км/ч , а вторую со скоростью 67 км/ч . Найди среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Давайте решим задачу по шагам, чтобы понять, как найти среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Дано:
- Первая половина пути — скорость \( v_1 = 93 \) км/ч
- Вторая половина пути — скорость \( v_2 = 67 \) км/ч
Предположим, что общий путь равен \( S \). Тогда каждую половину пути длиной \( \frac{S}{2} \).
Шаг 1: Время прохождения каждой половины пути
Время, потраченное на первую половину пути: \[ t_1 = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} = \frac{\frac{S}{2}}{93} \]
Время, потраченное на вторую половину пути: \[ t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{67} \]
Шаг 2: Найти общее время в пути
Общее время: \[ T = t_1 + t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{93} + \frac{\frac{S}{2}}{67} \]
Приведем к общему знаменателю, чтобы упростить выражение: \[ T = \frac{S}{2} \left(\frac{1}{93} + \frac{1}{67}\right) \]
Шаг 3: Найти сумму дробей
Общий знаменатель: \[ 93 \times 67 \] В числителе: \[ 67 + 93 = 160 \]
Итак, \[ \frac{1}{93} + \frac{1}{67} = \frac{67 + 93}{93 \times 67} = \frac{160}{93 \times 67} \]
Шаг 4: Вычислить общее время
Подставим обратно: \[ T = \frac{S}{2} \times \frac{160}{93 \times 67} \]
Обратите внимание, что для нахождения средней скорости нам нужно найти отношение общего пути к общему времени.
Шаг 5: Средняя скорость
Средняя скорость \( V_{ср} \): \[ V_{ср} = \frac{\text{общий путь}}{\text{общее время}} = \frac{S}{T} \]
Подставим выражение для \( T \): \[ V_{ср} = \frac{S}{ \frac{S}{2} \times \frac{160}{93 \times 67} } \]
Сократим \( S \): \[ V_{ср} = \frac{1}{ \frac{1}{2} \times \frac{160}{93 \times 67} } \]
Обратное значение произведения: \[ V_{ср} = \frac{1}{ \frac{160}{2 \times 93 \times 67} } = \frac{2 \times 93 \times 67}{160} \]
Шаг 6: Рассчитаем числитель
\[ 2 \times 93 \times 67 \]
Сначала \( 2 \times 93 = 186 \)
Затем \( 186 \times 67 \):
\[ 186 \times 67 = (186 \times 60) + (186 \times 7) = 11160 + 1302 = 12462 \]
Теперь выразим среднюю скорость: \[ V_{ср} = \frac{12462}{160} \]
Шаг 7: Итоговое значение
Делим: \[ V_{ср} \approx \frac{12462}{160} \approx 77.8875 \text{ км/ч} \]
Ответ: Средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути примерно 77,9 км/ч.
Если есть вопросы или нужно более подробное объяснение — скажите!
