6. Какие из следующих утверждений верны? 1) Если дуга окружности составляет 80°, то центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен 40°. 2) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются. 3) Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружности пересекаются. 4) Вписанные углы окружности равны.

Давайте подробно разберём каждое из утверждений и определим, какие из них являются верными. --- **1) Если дуга окружности составляет 80°, то центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен 40°.** **Обоснование:** - Центральный угол — это угол, у вершины которого находится центр окружности. - Он опирается на ту же дугу, что и соответствующая вписанная независимая от другого угла. - По свойствам окружности: - Вписанный угол, опирающийся на дугу, равен половинеMeasure этой дуги. - Но в этом утверждении говорится о **центральном угле**, опирающемся на ту же дугу. - Для центральных углов — **он равен мере дуги**, на которую он опирается. **Итак:** - Если дуга — 80°, то **центральный угол, опирающийся на нее, равен также 80°.** **Вывод:** Утверждение неверно. Там говорится, что он равен 40°, что неправда. --- **2) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются.** **Обоснование:** - Пусть радиусы: \( R_1 = 3 \), \( R_2 = 5 \). - Расстояние между центрами: \( d = 1 \). - Окружности пересекаются, если: \[ |R_1 - R_2| < d < R_1 + R_2 \] - Проверим: \[ |3 - 5| = 2 \] \[ R_1 + R_2 = 3 + 5 = 8 \] - Наше расстояние — 1, а условие требует: \[ 2 < 1 < 8 \] - Но 1 не больше 2, то есть: \[ 1 < 2 \] - То есть условие **не выполняется**, и окружности **не пересекаются** (они слишком близки — центр слишком близко, меж ними отрицательное расстояние от точек пересечения). **Вывод:** Утверждение неправильно — окружности **не пересекаются**, потому что расстояние между центрами меньше разницы радиусов. --- **3) Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются.** **Обоснование:** - Окружность: радиус \( R = 3 \). - Расстояние \( d = 2 \). - Откосно, поскольку расстояние до прямой меньше радиуса (2 < 3), то прямая **проходит внутри** окружности, и всё равно должна пересекать её. - Пересекаются тогда, когда расстояние от центра до прямой меньше или равно радиусу: \[ d \leq R \] - Тут: \( 2 \leq 3 \), значит, прямая пересекает окружность. **Вывод:** Утверждение — **верное**. --- **4) Вписанные углы окружности равны.** **Обоснование:** - Вписанный угол — это угол, у вершины которого лежит точка на окружности, а стороны касаются дуги или сегмента. - Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. - Однако, если утверждается, что все вписанные углы **окружности** равны друг другу независимо от дуги, то это неверно. - Верное утверждение — **вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны**, но не все подряд. **На основе формулировки** — утверждение, что **вписанные углы окружности равны,** *менее точно*, потому его можно считать неверным, если не указано, что они опираются на одну дугу. --- ### Итог: - Утверждение 1 — **неверно**. - Утверждение 2 — **неверно**. - Утверждение 3 — **верно**. - Утверждение 4 — **неверно** или недостаточно точно, если считать, что все вписанные углы равны — не так, равны только те, что опираются на одну дугу. --- **Ответ: только утверждение 3 — верно.**