Квадрат abcd ab=2корня из двух вектор ac*сд=?

Давайте разберемся с задачей пошагово. **Задача:** Даны квадрат ABCD, где AB = 2√2, а нужно найти скалярное произведение векторов AC и CD. --- ### Шаг 1. Воспроизведение условий - ABCD — квадрат. - \(AB = 2\sqrt{2}\). ### Шаг 2. Определение координат вершин квадрата Для удобства возьмем координатную систему таким образом: - Пусть точка A — в начале координат: \(A(0,0)\). - Тогда, так как AB — сторона квадрата, найдём координаты других точек. Поскольку AB — сторона квадрата и \(AB = 2\sqrt{2}\), можно расположить так: - \(A(0,0)\) - \(B(2\sqrt{2}, 0)\) (предположим, что сторона идет вдоль оси x) - Тогда точка D — слева от A, и D будет иметь следующие координаты: \(D(0, 2\sqrt{2})\) - Точка C — напротив A и D, по диагонали, по углу. Крайние точки — это: - \(C(2\sqrt{2}, 2\sqrt{2})\) --- ### Шаг 3. Векторы AC и CD - Вектор \( \vec{AC} = C - A = (2\sqrt{2} - 0, 2\sqrt{2} - 0) = (2\sqrt{2}, 2\sqrt{2}) \) - Вектор \( \vec{CD} = D - C = (0 - 2\sqrt{2}, 2\sqrt{2} - 2\sqrt{2}) = (-2\sqrt{2}, 0) \) --- ### Шаг 4. Вычисление скалярного произведения \(\vec{AC} \cdot \vec{CD}\) Формула скалярного произведения: \[ \vec{u} \cdot \vec{v} = u_x v_x + u_y v_y \] Подставим: \[ (2\sqrt{2}) \times (-2\sqrt{2}) + (2\sqrt{2}) \times 0 = - (2\sqrt{2} \times 2\sqrt{2}) + 0 \] Вычислим: \[ 2\sqrt{2} \times 2\sqrt{2} = 2 \times 2 \times (\sqrt{2} \times \sqrt{2}) = 4 \times 2 = 8 \] Итак: \[ \vec{AC} \cdot \vec{CD} = -8 + 0 = -8 \] --- ### **Ответ:** \(\boxed{-8}\) Если нужно что-то уточнить или объяснить подробнее — скажите!