. Отрезок АВ, с координатами А(3;-3) и В(-4;2), разделен точками С и К, на три равные части, считая от точки В.

Давайте подробно решим задачу: отрезок АВ, с координатами А(3, -3) и В(-4, 2), разделен точками С и К на три равные части, начиная считать от точки В.

Шаг 1. Найдём длину отрезка АВ

Координаты точек:

• А(3, -3)
• В(-4, 2)

Формула длины отрезка между двумя точками: \[ AB = \sqrt{(x_A - x_B)^2 + (y_A - y_B)^2} \]

Подставим значения: \[ AB = \sqrt{(3 - (-4))^2 + (-3 - 2)^2} = \sqrt{(3 + 4)^2 + (-5)^2} = \sqrt{7^2 + (-5)^2} = \sqrt{49 + 25} = \sqrt{74} \]

Длина отрезка \( AB = \sqrt{74} \).

Шаг 2. Найдём координаты точек C и K

Точки C и K делят отрезок \( AB \) на три равных части, считая от точки В. Это значит:

• Точка В — начало отсчёта.
• Точки C и K — это точки, расположенные на отрезке впереди, делящие его на три части.

Иными словами, от В к А нужно рассмотреть перегоны:

• В→К
• К→C
• C→А

Так как деление происходит на три равных участка, точки C и K делят отрезок по параметру \( \frac{1}{3} \) и \( \frac{2}{3} \) относительно точки В.

Шаг 3. Используем формулу точки, делящей отрезок в заданной пропорции

Для точки делящей отрезок АВ в отношении \( t \), координаты вычисляются так: \[ X = x_B + t (x_A - x_B) \] \[ Y = y_B + t (y_A - y_B) \] где \( t \) — это доля от В к А (0 — точка В, 1 — точка А).

Для точки C (на расстоянии \( \frac{1}{3} \) от В): \[ t_C = \frac{1}{3} \]

Для точки K (на расстоянии \( \frac{2}{3} \) от В): \[ t_K = \frac{2}{3} \]

Шаг 4. Вычисляем координаты C и K

Координаты точки C:

\[ x_C = x_B + \frac{1}{3} (x_A - x_B) = -4 + \frac{1}{3} (3 - (-4)) = -4 + \frac{1}{3} (7) = -4 + \frac{7}{3} = -4 + 2.\overline{3} = -4 + 2.\overline{3} = -1.\overline{6} \]

\[ y_C = y_B + \frac{1}{3} (y_A - y_B) = 2 + \frac{1}{3} (-3 - 2) = 2 + \frac{1}{3} (-5) = 2 - \frac{5}{3} = 2 - 1.\overline{6} = 0.\overline{3} \]

Координаты точки K:

\[ x_K = x_B + \frac{2}{3} (x_A - x_B) = -4 + \frac{2}{3} (7) = -4 + \frac{14}{3} = -4 + 4.\overline{6} = 0.\overline{6} \]

\[ y_K = y_B + \frac{2}{3} (y_A - y_B) = 2 + \frac{2}{3} (-5) = 2 - \frac{10}{3} = 2 - 3.\overline{3} = -1.\overline{3} \]

Ответ:

• Точка C имеет координаты примерно \((-1.\overline{6},\, 0.\overline{3})\).
• Точка K имеет координаты примерно \((0.\overline{6},\, -1.\overline{3})\).

Если нужны более точные значения или помощь в другом, обращайтесь!