Давайте подробно решим задачу, используя систему линейных уравнений.
Дано:
- Лодка движется против течения и по течению.
- За 2 часа против течения и 3 часа по течению лодка пройдёт 64 км.
- Собственная скорость лодки больше скорости течения в 3 раза.
Обозначим:
- ( v ) — собственная скорость лодки (в км/ч).
- ( u ) — скорость течения (в км/ч).
Из условия, что собственная скорость лодки больше скорости течения в 3 раза:
[
v = 3u
]
** Требуется найти: **
- скорость лодки по течению (( v_{\text{по течению}} ))
- скорость лодки против течения (( v_{\text{против течения}} ))
Приступим к формулировке уравнений:
- Скорость лодки против течения: ( v - u )
- Скорость лодки по течению: ( v + u )
Длина пути:
- За 2 часа против течения: ( 2(v - u) )
- За 3 часа по течению: ( 3(v + u) )
Общая пройденная дистанция (сумма этих двух путей) равна 64 км:
[
2(v - u) + 3(v + u) = 64
]
Подставим ( v = 3u ):
[
2(3u - u) + 3(3u + u) = 64
]
Вычислим скобки:
[
2(2u) + 3(4u) = 64
]
Раскроем скобки:
[
4u + 12u = 64
]
Сложим подобные:
[
16u = 64
]
Решим уравнение:
[
u = \frac{64}{16} = 4
]
Теперь найдём ( v ):
[
v = 3u = 3 \times 4 = 12
]
Ответ:
- Скорость течения ( u = 4 ) км/ч.
- Скорость лодки по течению ( v + u = 12 + 4 = 16 ) км/ч.
- Скорость лодки против течения ( v - u = 12 - 4 = 8 ) км/ч.
Если нужно, я могу подробно объяснить каждый шаг или помочь с другим типом задач!
