8. Моторная лодка движется против течения и по течению. Известно, Что за 2 ч про-тив течения и 3 ч по течениЮ лодка пройдёт 64 км,а собственная скорость лодки больше скорости…

Давайте подробно решим задачу, используя систему линейных уравнений.

Дано:

• Лодка движется против течения и по течению.
• За 2 часа против течения и 3 часа по течению лодка пройдёт 64 км.
• Собственная скорость лодки больше скорости течения в 3 раза.

Обозначим:

• \( v \) — собственная скорость лодки (в км/ч).
• \( u \) — скорость течения (в км/ч).

Из условия, что собственная скорость лодки больше скорости течения в 3 раза: \[ v = 3u \]

** Требуется найти: **

• скорость лодки по течению (\( v_{\text{по течению}} \))
• скорость лодки против течения (\( v_{\text{против течения}} \))

Приступим к формулировке уравнений:

• Скорость лодки против течения: \( v - u \)
• Скорость лодки по течению: \( v + u \)

Длина пути:

• За 2 часа против течения: \( 2(v - u) \)
• За 3 часа по течению: \( 3(v + u) \)

Общая пройденная дистанция (сумма этих двух путей) равна 64 км: \[ 2(v - u) + 3(v + u) = 64 \]

Подставим \( v = 3u \): \[ 2(3u - u) + 3(3u + u) = 64 \]

Вычислим скобки: \[ 2(2u) + 3(4u) = 64 \]

Раскроем скобки: \[ 4u + 12u = 64 \]

Сложим подобные: \[ 16u = 64 \]

Решим уравнение: \[ u = \frac{64}{16} = 4 \]

Теперь найдём \( v \): \[ v = 3u = 3 \times 4 = 12 \]

Ответ:

• Скорость течения \( u = 4 \) км/ч.
• Скорость лодки по течению \( v + u = 12 + 4 = 16 \) км/ч.
• Скорость лодки против течения \( v - u = 12 - 4 = 8 \) км/ч.

Если нужно, я могу подробно объяснить каждый шаг или помочь с другим типом задач!