Лотерейные билеты нумеруются числами от 00000 до 99999. Найдите вероятность, что у случайного билета первая цифра больше 5.
Давайте разберём задачу по шагам.
Задача:
Лотерейные билеты нумеруются числами от 00000 до 99999. Нужно найти вероятность того, что у случайного билета первая цифра больше 5.
Шаг 1. Общее количество билетов
Все билеты нумеруются числами в диапазоне от 00000 до 99999 включительно.
Общее количество таких билетов равно:
\[ \text{Общее число} = 99999 - 00000 + 1 = 100000 \]
Шаг 2. Условие задачи
Нам нужно найти вероятность того, что первая цифра номера билета больше 5.
Обратите внимание:
- В номере билета есть 5 цифр (от 00000 до 99999).
- Первая цифра — это самая левещая цифра номера.
Шаг 3. Анализ первой цифры
Первая цифра номера может принимать значения от 0 до 9.
Нам нужны билеты, у которых первая цифра больше 5 — то есть, 6, 7, 8 или 9.
Число таких первых цифр:
\[ 6, 7, 8, 9 \]
Итого — 4 варианта.
Шаг 4. Подсчёт числа билетов с нужной первой цифрой
Рассмотрим, сколько номеров начинается с каждой из этих цифр:
- Для каждой конкретной первой цифры, остальные 4 цифры могут принимать любые значения от 0 до 9.
То есть, для каждой выбранной первой цифры:
\[ \text{Количество номеров} = 10^4 = 10000 \]
Подсчитаем количество билетов, у которых первая цифра больше 5:
\[ 4 \times 10^4 = 4 \times 10000 = 40000 \]
Шаг 5. Находим вероятность
Вероятность равна отношению числа подходящих билетов к общему числу билетов:
\[ P = \frac{\text{число подходящих билетов}}{\text{общее число билетов}} = \frac{40000}{100000} = 0.4 \]
или в процентах — 40%.
Ответ:
Вероятность, что у случайного билета первая цифра больше 5, равна 0,4 или 40%.
