. Клиент хочет сделать вклад на 2 года на сумму 100 000 руб. под 10,5% годовых с ежемесячным начислением процентов. При этом он имеет возможность ежемесячно пополнять вклад ещё на 2000 рублей. Необходимо выяснить, какую сумму клиент получит по окончании срока вклада.

Для решения этой задачи нужно рассчитать итоговую сумму вклада с учётом ежемесячных пополнений и начисления процентов, что является примером расчёта сложных процентов с регулярными пополнениями. Дано: - начальная сумма вклада (PV) = 100 000 руб. - годовая ставка (annual interest rate, r) = 10,5% - срок вклада = 2 года = 24 месяца - ежемесячное пополнение (PMT) = 2000 руб. - начисление процентов — ежемесячное (кратное 12 раз в год). **Шаги решения:** ### 1. Определим параметры - месячная ставка (i): \[ i = \frac{r}{12} = \frac{10,5\%}{12} = \frac{0,105}{12} \approx 0,00875 \text{ или } 0,875\% \] - количество месяцев (n): \[ n = 24 \] ### 2. Формула конечной суммы при регулярных пополнениях При регулярных пополнениях и сложном процентажном начислении используется формула будущей стоимости аннуитетных платежей: \[ FV = PV \times (1 + i)^n + PMT \times \frac{(1 + i)^n - 1}{i} \] где: - \( PV \) — начальная сумма вклада, - \( PMT \) — ежемесячная пополняемая сумма, - \( i \) — месячная ставка, - \( n \) — число месяцев. ### 3. Подставим значения \[ FV = 100\,000 \times (1 + 0,00875)^{24} + 2000 \times \frac{(1 + 0,00875)^{24} - 1}{0,00875} \] ### 4. Вычисляем по шагам: - \((1 + 0,00875)^{24}\): Используем калькулятор или компьютер \[ (1.00875)^{24} \approx e^{24 \times \ln(1.00875)} \approx e^{24 \times 0.00872} \approx e^{0.209} \approx 1.232 \] - Теперь считаем каждый компонент: \[ FV_1 = 100,000 \times 1.232 = 123,200 \text{ руб.} \] \[ FV_2 = 2000 \times \frac{1.232 - 1}{0.00875} = 2000 \times \frac{0.232}{0.00875} \approx 2000 \times 26.51 \approx 53,020 \text{ руб.} \] ### 5. Итоговая сумма \[ FV \approx 123,200 + 53,020 = \boxed{176,220 \text{ руб.}} \] **Ответ:** по окончании 2 лет клиент получит примерно 176 220 рублей.