. Клиент хочет сделать вклад на 2 года на сумму 100 000 руб. под 10,5% годовых с ежемесячным начислением процентов. При этом он имеет возможность ежемесячно пополнять вклад ещё на…

Для решения этой задачи нужно рассчитать итоговую сумму вклада с учётом ежемесячных пополнений и начисления процентов, что является примером расчёта сложных процентов с регулярными пополнениями.

Дано:

• начальная сумма вклада (PV) = 100 000 руб.
• годовая ставка (annual interest rate, r) = 10,5%
• срок вклада = 2 года = 24 месяца
• ежемесячное пополнение (PMT) = 2000 руб.
• начисление процентов — ежемесячное (кратное 12 раз в год).

Шаги решения:

1. Определим параметры

• месячная ставка (i):

  \[ i = \frac{r}{12} = \frac{10,5\%}{12} = \frac{0,105}{12} \approx 0,00875 \text{ или } 0,875\% \]

• количество месяцев (n):

  \[ n = 24 \]

2. Формула конечной суммы при регулярных пополнениях

При регулярных пополнениях и сложном процентажном начислении используется формула будущей стоимости аннуитетных платежей:

\[ FV = PV \times (1 + i)^n + PMT \times \frac{(1 + i)^n - 1}{i} \]

где:

• \( PV \) — начальная сумма вклада,
• \( PMT \) — ежемесячная пополняемая сумма,
• \( i \) — месячная ставка,
• \( n \) — число месяцев.

3. Подставим значения

\[ FV = 100\,000 \times (1 + 0,00875)^{24} + 2000 \times \frac{(1 + 0,00875)^{24} - 1}{0,00875} \]

4. Вычисляем по шагам:

• \((1 + 0,00875)^{24}\):

  Используем калькулятор или компьютер

  \[ (1.00875)^{24} \approx e^{24 \times \ln(1.00875)} \approx e^{24 \times 0.00872} \approx e^{0.209} \approx 1.232 \]

• Теперь считаем каждый компонент:

  \[ FV_1 = 100,000 \times 1.232 = 123,200 \text{ руб.} \]

  \[ FV_2 = 2000 \times \frac{1.232 - 1}{0.00875} = 2000 \times \frac{0.232}{0.00875} \approx 2000 \times 26.51 \approx 53,020 \text{ руб.} \]

5. Итоговая сумма

\[ FV \approx 123,200 + 53,020 = \boxed{176,220 \text{ руб.}} \]

Ответ: по окончании 2 лет клиент получит примерно 176 220 рублей.