Луч, проходя из воздуха (n1 = 1) в серную кислоту (n2 = 1,43), разделяется на преломлённый и отражённый лучи так, что угол между ними составляет 150° . Определи его угол…

Давайте решим задачу по шагам.

Дано:

• Угол падения: \( n_1 = 1 \) (воздух)
• Угол преломления: \( n_2 = 1,43 \) (серная кислота)
• Угол между преломлённым и отражённым лучами: 150°

Что нужно найти:

• Угол преломления \( \theta_2 \)

---

Шаг 1. Взаимосвязь между лучами и углами

При преломлении луча, падающего на границу раздела сред, возникают два луча:

• преломлённый луч,
• отражённый луч.

Зафиксирован угол между ними — 150°. Важно понять, как эти лучи расположены относительно нормали.

Шаг 2. Представление схематически

Обозначим:

• Угол падения: \( \theta_1 \) (по закону Снеллиуса, он напрямую связан с \( n_1 \) и \( n_2 \)),
• Угол преломления: \( \theta_2 \).

Лучи идут из воздуха в серную кислоту, и угол между падающим и преломлённым — это \( \theta_1 \), а угол между отражённым и преломлённым— 150°.

Обозначим:

• \( \alpha \) — угол между отражённым и нормалью.
• \( \beta \) — угол между преломлённым и нормалью.

То есть, угол между отражённым и преломлённым равен 150°, тогда:
\[ \text{Угол между отражённым и преломлённым} = 180° - (\alpha + \beta) = 150° \]

Отсюда:
\[ \alpha + \beta = 30° \]

Значит, сумма углов между лучами и нормалью равна 30°.

---

Шаг 3. Связь углов

• Луч, падающий на границу, делает угол \( \theta_1 \) с нормалью.
• Отражённый луч: угол между ним и нормалью также равен \( \theta_1 \), только он отклоняется от нормали в другую сторону.
• Преломлённый луч: делает с нормалью угол \( \theta_2 \).

Взаимосвязь между лучами при разделении:

\[ \text{Угол между отражённым и преломлённым} = \text{(разница между их углами наклона относительно нормали)} \]

Если представить, что оба луча исходят из точки (это приближение), то угол между ними равен:

\[ \text{угол между отражённым и преломлённым} = |\theta_1 + \theta_2| \quad \text{(если оба с одной стороны)}. \]

Но точнее, поскольку отражённый и преломлённый лучи имеют углы относительно нормали \( \theta_1 \) и \( \theta_2 \), то угол между ними будет:

\[ \phi = |\theta_1 - \theta_2|. \]

или

\[ \phi = \theta_1 + \theta_2, \]

в зависимости от расположения лучей.

Учитывая, что угол между лучами равен 150°, и зная, что лучи расходятся в разные стороны, правильное выражение для этого —:

\[ \text{угол между отражённым и преломлённым} = \theta_1 + \theta_2 = 150°, \]

// потому что отражённый луч наклонёнчик в другую сторону, угол между ними — сумма.

---

Шаг 4. Вспомогательные связи и закон Снеллиуса

Закон Снеллиуса:
\[ n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2. \]

Подставим:
\[ \sin \theta_1 = 1.43 \sin \theta_2. \]

Из уравнения для углов:
\[ \theta_1 + \theta_2 = 150°. \]

Это система уравнений:

\[ \sin \theta_1 = 1.43 \sin \theta_2, \]

\[ \theta_1 = 150° - \theta_2. \]

Подставим в первое уравнение:

\[ \sin (150° - \theta_2) = 1.43 \sin \theta_2. \]

---

Шаг 5. Решение уравнения

Используем формулу:
\[ \sin (A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B. \]

Для \( A=150° \):

\[ \sin 150° = 0.5, \] \[ \cos 150° = -\frac{\sqrt{3}}{2} \approx -0.866. \]

Тогда:
\[ 0.5 \cos \theta_2 + 0.866 \sin \theta_2 = 1.43 \sin \theta_2, \]

или:

\[ 0.5 \cos \theta_2 = 1.43 \sin \theta_2 - 0.866 \sin \theta_2 = (1.43 - 0.866) \sin \theta_2, \] \[ 0.5 \cos \theta_2 = 0.564 \sin \theta_2. \]

Разделим обе части на \( \cos \theta_2 \) (предполагая, что \( \cos \theta_2 \neq 0 \)):

\[ 0.5 = 0.564 \tan \theta_2, \]

\[ \tan \theta_2 = \frac{0.5}{0.564} \approx 0.887. \]

Найдем \( \theta_2 \):

\[ \theta_2 \approx \arctan(0.887) \approx 41.9°. \]

Округлим до целых:

\[ \boxed{\theta_2 \approx 42°}. \]

---

Ответ:

Угол преломления \( \boxed{42^\circ} \).

Если нужны более точные вычисления, можно оставить с точностью до двух знаков после запятой, но по условию — до целых.