Луч, проходя из воздуха (n1 = 1) в серную кислоту (n2 = 1,43), разделяется на преломлённый и отражённый лучи так, что угол между ними составляет 150° . Определи его угол преломления. (Ответ округли до целых.)

Давайте решим задачу по шагам. **Дано:** - Угол падения: \( n_1 = 1 \) (воздух) - Угол преломления: \( n_2 = 1,43 \) (серная кислота) - Угол между преломлённым и отражённым лучами: 150° **Что нужно найти:** - Угол преломления \( \theta_2 \) --- ### Шаг 1. Взаимосвязь между лучами и углами При преломлении луча, падающего на границу раздела сред, возникают два луча: - преломлённый луч, - отражённый луч. Зафиксирован угол между ними — 150°. Важно понять, как эти лучи расположены относительно нормали. ### Шаг 2. Представление схематически Обозначим: - Угол падения: \( \theta_1 \) (по закону Снеллиуса, он напрямую связан с \( n_1 \) и \( n_2 \)), - Угол преломления: \( \theta_2 \). Лучи идут из воздуха в серную кислоту, и угол между падающим и преломлённым — это \( \theta_1 \), а угол между отражённым и преломлённым— 150°. Обозначим: - \( \alpha \) — угол между отражённым и нормалью. - \( \beta \) — угол между преломлённым и нормалью. То есть, угол между отражённым и преломлённым равен 150°, тогда: \[ \text{Угол между отражённым и преломлённым} = 180° - (\alpha + \beta) = 150° \] Отсюда: \[ \alpha + \beta = 30° \] Значит, сумма углов между лучами и нормалью равна 30°. --- ### Шаг 3. Связь углов - Луч, падающий на границу, делает угол \( \theta_1 \) с нормалью. - Отражённый луч: угол между ним и нормалью также равен \( \theta_1 \), только он отклоняется от нормали в другую сторону. - Преломлённый луч: делает с нормалью угол \( \theta_2 \). Взаимосвязь между лучами при разделении: \[ \text{Угол между отражённым и преломлённым} = \text{(разница между их углами наклона относительно нормали)} \] Если представить, что оба луча исходят из точки (это приближение), то угол между ними равен: \[ \text{угол между отражённым и преломлённым} = |\theta_1 + \theta_2| \quad \text{(если оба с одной стороны)}. \] Но точнее, поскольку отражённый и преломлённый лучи имеют углы относительно нормали \( \theta_1 \) и \( \theta_2 \), то угол между ними будет: \[ \phi = |\theta_1 - \theta_2|. \] или \[ \phi = \theta_1 + \theta_2, \] в зависимости от расположения лучей. Учитывая, что угол между лучами равен 150°, и зная, что лучи расходятся в разные стороны, правильное выражение для этого —: \[ \text{угол между отражённым и преломлённым} = \theta_1 + \theta_2 = 150°, \] // потому что отражённый луч наклонёнчик в другую сторону, угол между ними — сумма. --- ### Шаг 4. Вспомогательные связи и закон Снеллиуса Закон Снеллиуса: \[ n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2. \] Подставим: \[ \sin \theta_1 = 1.43 \sin \theta_2. \] Из уравнения для углов: \[ \theta_1 + \theta_2 = 150°. \] Это система уравнений: \[ \sin \theta_1 = 1.43 \sin \theta_2, \] \[ \theta_1 = 150° - \theta_2. \] Подставим в первое уравнение: \[ \sin (150° - \theta_2) = 1.43 \sin \theta_2. \] --- ### Шаг 5. Решение уравнения Используем формулу: \[ \sin (A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B. \] Для \( A=150° \): \[ \sin 150° = 0.5, \] \[ \cos 150° = -\frac{\sqrt{3}}{2} \approx -0.866. \] Тогда: \[ 0.5 \cos \theta_2 + 0.866 \sin \theta_2 = 1.43 \sin \theta_2, \] или: \[ 0.5 \cos \theta_2 = 1.43 \sin \theta_2 - 0.866 \sin \theta_2 = (1.43 - 0.866) \sin \theta_2, \] \[ 0.5 \cos \theta_2 = 0.564 \sin \theta_2. \] Разделим обе части на \( \cos \theta_2 \) (предполагая, что \( \cos \theta_2 \neq 0 \)): \[ 0.5 = 0.564 \tan \theta_2, \] \[ \tan \theta_2 = \frac{0.5}{0.564} \approx 0.887. \] Найдем \( \theta_2 \): \[ \theta_2 \approx \arctan(0.887) \approx 41.9°. \] Округлим до целых: \[ \boxed{\theta_2 \approx 42°}. \] --- ### **Ответ:** Угол преломления \( \boxed{42^\circ} \). Если нужны более точные вычисления, можно оставить с точностью до двух знаков после запятой, но по условию — до целых.