За все мячи заплатили 17000 рублей, цена баскетбольного - 800 рублей, цена волейбольного - 900 рублей. Какова стоимость всех баскетбольных мячей? Сколько стоят все волейбольные мячи?

Давайте обозначим количество баскетбольных мячей как \( x \), а количество волейбольных мячей как \( y \). Обозначим: - Стоимость одного баскетбольного мяча: 800 рублей - Стоимость одного волейбольного мяча: 900 рублей - Общая сумма всех покупок: 17 000 рублей Тогда по условию у нас есть уравнение: \[ 800x + 900y = 17000 \] Нам нужно найти: 1. Общую стоимость всех баскетбольных мячей. 2. Общую стоимость всех волейбольных мячей. Поскольку стоимость каждого мяча умножается на количество, и суммы расходы равны, найдём возможные значения \( x \) и \( y \), которые удовлетворяют уравнению, учитывая, что количество мячей — целые числа. Рассмотрим уравнение: \[ 800x + 900y = 17000 \] Можно упростить делением на 100: \[ 8x + 9y = 170 \] Теперь ищем целые положительные решения для \( x \) и \( y \). Перепишем уравнение: \[ 8x = 170 - 9y \] Чтобы \( 8x \) было целым, выражение \( 170 - 9y \) должно делиться на 8. Проверим это по модулю 8: Рассмотрим \( 170 - 9y \) по модулю 8: - \( 170 \equiv 2 \ (\text{mod}\ 8) \) (так как \( 8 \times 21 = 168 \), остаток 2) - \( 9y \equiv y \ (\text{mod}\ 8) \), потому что 9 ≡ 1 (mod 8) Следовательно: \[ 170 - 9y \equiv 2 - y \ (\text{mod}\ 8) \] Для того чтобы \( 8x \) было целым, нужно, чтобы: \[ 2 - y \equiv 0 \ (\text{mod}\ 8) \] То есть: \[ y \equiv 2 \ (\text{mod}\ 8) \] Это означает, что \( y \) может принимать значения: \[ y = 2 + 8k \quad \text{где} \ k \ge 0 \] Поскольку количество мячей — натуральные числа, выбираем неотрицательные целые \( k \). Теперь подставим \( y = 2 + 8k \) в исходное уравнение: \[ 8x + 9(2 + 8k) = 170 \] \[ 8x + 18 + 72k = 170 \] \[ 8x = 170 - 18 - 72k \] \[ 8x = 152 - 72k \] Для \( x \) также быть натуральным числом, необходимо: \[ 152 - 72k \ge 0 \] \[ 72k \le 152 \] \[ k \le \frac{152}{72} \approx 2.11 \] Следовательно, возможные значения \( k \) — 0, 1, 2. Рассчитаем для каждого случая: **При \( k = 0 \):** \[ y = 2 + 8 \times 0 = 2 \] \[ 8x = 152 - 72 \times 0 = 152 \] \[ x = \frac{152}{8} = 19 \] **Проверка:** - Количество баскетбольных мячей: 19 - Количество волейбольных мячей: 2 Стоимость: - Баскетбольных мячей: \( 19 \times 800 = 15\,200 \) рублей - Волейбольных мячей: \( 2 \times 900 = 1\,800 \) рублей - Итог: \( 15\,200 + 1\,800 = 17\,000 \) рублей — подходит! --- **При \( k = 1 \):** \[ y = 2 + 8 \times 1 = 10 \] \[ 8x = 152 - 72 \times 1 = 80 \] \[ x = \frac{80}{8} = 10 \] Стоимость: - Баскетбольных мячей: \( 10 \times 800 = 8\,000 \) - Волейбольных мячей: \( 10 \times 900 = 9\,000 \) Общая сумма: \( 8\,000 + 9\,000 = 17\,000 \) рублей — тоже подходит! --- **При \( k = 2 \):** \[ y = 2 + 8 \times 2 = 18 \] \[ 8x = 152 - 72 \times 2 = 8 \] \[ x = \frac{8}{8} = 1 \] Стоимость: - Баскетбольных мячей: \( 1 \times 800 = 800 \) - Волейбольных мячей: \( 18 \times 900 = 16\,200 \) Общая сумма: \( 800 + 16\,200 = 17\,000 \) рублей — ещё один подходящий вариант. --- ### Итоговые решения: 1. **Вариант 1:** - Баскетбольных мячей: 19 - Волейбольных мячей: 2 - Общая стоимость баскетбольных: **15 200 рублей** - Общая стоимость волейбольных: **1 800 рублей** 2. **Вариант 2:** - Баскетбольных мячей: 10 - Волейбольных мячей: 10 - Общая стоимость баскетбольных: **8 000 рублей** - Общая стоимость волейбольных: **9 000 рублей** 3. **Вариант 3:** - Баскетбольных мячей: 1 - Волейбольных мячей: 18 - Общая стоимость баскетбольных: **800 рублей** - Общая стоимость волейбольных: **16 200 рублей** Если в задаче не указаны дополнительные условия, все эти варианты подходят. Обычно в таких задачах подразумевается, что количество мячей — натуральные числа, и возможны все перечисленные сценарии. --- Если нужно выбрать один вариант — уточните, и я порекомендую его!