Впр

Для начала решим задачу под номером 13. У нас прямоугольный треугольник \(ABC\) с прямым углом \(C\). Нам дано, что \(AC=6\) и \(\cos{A} = \frac{3\sqrt{13}}{13}\). Нам нужно найти длину стороны \(BC\). Косинус угла в прямоугольном треугольнике – это отношение прилежащего катета к гипотенузе, то есть \(\cos{A} = \frac{AC}{AB}\). Из этого можно выразить \(AB\): \(AB = \frac{AC}{\cos{A}}\) Подставляем известные значения: \(AB = \frac{6}{\frac{3\sqrt{13}}{13}}\) Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей: \(AB = 6 \cdot \frac{13}{3\sqrt{13}} = 6 \cdot \frac{\sqrt{13}}{3} = 2 \cdot \sqrt{13}\) Так как \(AB\) – гипотенуза, то теперь можем найти \(BC\), используя теорему Пифагора: \(BC = \sqrt{AB^2 - AC^2}\) Подставляем известные значения: \(BC = \sqrt{(2\sqrt{13})^2 - 6^2} = \sqrt{4 \cdot 13 - 36} = \sqrt{52 - 36} = \sqrt{16} = 4\) Ответ к задаче под номером 13: \(BC = 4\). Перейдем к задаче под номером 14. Нам нужно выбрать неверное утверждение. Проверим каждое: 1) Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их радиусов, то они не пересекаются. Это верно. 2) Если два угла треугольника равны 40° и 80°, то третий угол равен 70°. Это тоже верно, так как сумма углов треугольника равна 180°, и если вычесть из этого значения углы 40° и 80°, получится 70°. 3) Вертикальные углы равны. Это утверждение тоже верно, так как вертикальные углы всегда равны. Выходит, что все утверждения верны, и здесь, вероятно, нет необходимости выбирать неверное. Возможно, в задании опечатка.