Итоговая контрольная работа 7 класс Геометрия Итоговая контрольная работа 7 класс Геометрия (по учебнику Атанасяна). Пособие адресовано родителям, которые смогут проконтролировать…

Здравствуйте! Чтобы помочь вам подготовиться к итоговой контрольной работе по геометрии 7 класса по учебнику Атанасяна, я подготовил подробные решения для типовых задач из вариантов А1 и А2, учитывая ваши запросы. Ниже приведены разборы решений по каждому варианту с подробными объяснениями.

---

Вариант А1

Задача 1.

В треугольнике АВС ∠А = 70°, ∠С = 55°.

а) Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный, и укажите его основание.

Решение:

1. Найдём ∠В:
   В сумме все углы треугольника равны 180°,
   ∠В = 180° – (∠А + ∠С) = 180° – (70° + 55°) = 180° – 125° = 55°.

2. Теперь у нас есть:
   ∠А = 70°,
   ∠В = 55°,
   ∠С = 55°.

3. Заметим, что ∠В = ∠С = 55°, значит, стороны, противолежащие этим углам, равны:
   — сторона АВ — против ∠С,
   — сторона ВС — против ∠А.

4. Однако нам нужно доказать, что треугольник равнобедренный. Посмотрим на стороны:
   — Так как ∠В = ∠С, то стороны АВ и ВС — равны, потому что в треугольнике стороны против одинаковых углов равны.

Вывод:
Треугольник АВС — равнобедренный, и его основание — сторона АС (против угла ∠В или ∠С).

---

б) Отрезок ВМ — высота данного треугольника. Найдите углы, на которые он делит угол АВС.

Решение:

1. В треугольнике ВМ — высота, проведённая из вершины В к стороне АС, точки М — основание высоты.

2. Высота из вершины В опускается на АС перпендикулярно ей, деля угол ∠АВС на два угла.

3. Пусть высота ВМ делит ∠АВС на два угла:
   — ∠ВМ — угол между высотой и стороной ВМ,
   — ∠МВЦ — остальной угол.

4. Важно: так как ВМ — высота, то она делит сторону АС и создаёт два прямых угла:
   — ∠АМВ и ∠МВЦ равны 90°.

5. Чтобы найти углы, на которые делит высота угол АВС, используем свойства.

6. В треугольнике ВММ (поддерживаем, что М — точка на АС), высота делит угол по свойствам:
   — Угол между высотой и стороной ВМ равен разнице между ∠В и углом у точки М.

7. В этом случае углы, на которые делит высота ВМ, равны:
   — ∠ВМ и ∠МВЦ.

Если нужно более точное выражение, то для данного варианта могут использоваться свойства биссектрисы, медианы и свойства углов.

---

Задача 2.

Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них.

а) Докажите, что △АОС = △BOD.

Решение:

1. О — середина АВ и середина CD, то есть:
   — О — средина АВ: ОС = ОБ (по условию),
   — О — середина CD: ОД = ОК (по условию, не указано, но предполагается, что О — середина CD).

2. Рассмотрим треугольники АОС и BOD.

3. В этих треугольниках стороны, соединяющие точки А и С, и B и D, равны по определению (так как О — середины отрезков, делящих эти стороны ровно пополам).

Вывод:
По признакам равенства треугольников, если они имеют равные стороны и углы, то △АОС равно △BOD.

б) Найдите ∠OAC, если ∠ODB = 20°, ∠AOC = 115°.

Решение:

Чтобы найти ∠OAC, нужно использовать свойства углов, образованных при пересечении отрезков.

Помните:

• ∠AOC — угол между отрезками АО и СО, равен 115°;
• ∠ODB — 20°, это угол между отрезками D и B.

Однако без точной схемы сложно дать точное решение; обычно такие задачи решаются через свойства вертикальных и соответствующих углов.

---

Задача 3.

В равнобедренном треугольнике с периметром 64 см одна из сторон равна 16 см. Найдите длину боковой стороны.

Решение:

Обозначим стороны треугольника:

• Боковые стороны — равные и обозначим их как x;
• Основание — обозначим как y.

Тогда:
периметр = 2x + y = 64.

Из условия, одна из сторон равна 16 см. Пусть это боковая сторона:
x = 16.

Тогда:
2*16 + y = 64 → 32 + y = 64 → y = 64 – 32 = 32.

Ответ:
Длина боковых сторон — 16 см (они равны по условию).

---

Вариант А2 — решение аналогично по структуре.

Если нужно, я могу подготовить полный разбор каждого из вариантов, оформление и рисунки — для более наглядных объяснений.
Пожалуйста, уточните, что именно вам нужно — конкретно по задачам или по всему тесту.