9/22-8/21

Давайте разберём выражение: \[ \frac{9}{22} - \frac{8}{21} \] Цель — понять, как выполнить вычитание дробей пошагово. ### Шаг 1: Найти общий знаменатель Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель — это НОК (наименьшее общее кратное) между 22 и 21. - Разложим знаменатели на простые множители: - 22 = 2 * 11 - 21 = 3 * 7 - Общий знаменатель — это произведение всех простых множителей в максимальных степенях: \( 2 * 11 * 3 * 7 = 2 * 3 * 7 * 11 = 462 \) ### Шаг 2: Привести дроби к общему знаменателю Переведём каждую дробь так, чтобы знаменатель был равен 462. - Для \(\frac{9}{22}\): \[ \frac{9}{22} = \frac{9 \times \text{число, чтобы получить denominator 462}}{22 \times \text{то же число}} \] Так как \(22 \times 21 = 462\), умножим числитель и знаменатель на 21: \[ \frac{9 \times 21}{22 \times 21} = \frac{189}{462} \] - Для \(\frac{8}{21}\): Аналогично, поскольку \(21 \times 22 = 462\), умножим числитель и знаменатель на 22: \[ \frac{8 \times 22}{21 \times 22} = \frac{176}{462} \] ### Шаг 3: Выполнить вычитание Теперь у нас есть одинаковый знаменатель, можно вычесть числители: \[ \frac{189}{462} - \frac{176}{462} = \frac{189 - 176}{462} = \frac{13}{462} \] ### Итог Ответ: \[ \boxed{\frac{13}{462}} \] Это — правильная, несократимая дробь. Если нужно, можно проверить, делится ли числитель и знаменатель на один общий делитель, но тут числитель 13 — простое число, а 462 — нету общего делителя, кроме 1, значит дробь уже несократимая.