9/22-8/21

Давайте разберём выражение:

\[ \frac{9}{22} - \frac{8}{21} \]

Цель — понять, как выполнить вычитание дробей пошагово.

Шаг 1: Найти общий знаменатель

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю.
Общий знаменатель — это НОК (наименьшее общее кратное) между 22 и 21.

• Разложим знаменатели на простые множители:

  • 22 = 2 * 11
  • 21 = 3 * 7

• Общий знаменатель — это произведение всех простых множителей в максимальных степенях:
  \( 2 * 11 * 3 * 7 = 2 * 3 * 7 * 11 = 462 \)

Шаг 2: Привести дроби к общему знаменателю

Переведём каждую дробь так, чтобы знаменатель был равен 462.

• Для \(\frac{9}{22}\):

  \[ \frac{9}{22} = \frac{9 \times \text{число, чтобы получить denominator 462}}{22 \times \text{то же число}} \]

  Так как \(22 \times 21 = 462\), умножим числитель и знаменатель на 21:

  \[ \frac{9 \times 21}{22 \times 21} = \frac{189}{462} \]

• Для \(\frac{8}{21}\):

  Аналогично, поскольку \(21 \times 22 = 462\), умножим числитель и знаменатель на 22:

  \[ \frac{8 \times 22}{21 \times 22} = \frac{176}{462} \]

Шаг 3: Выполнить вычитание

Теперь у нас есть одинаковый знаменатель, можно вычесть числители:

\[ \frac{189}{462} - \frac{176}{462} = \frac{189 - 176}{462} = \frac{13}{462} \]

Итог

Ответ:

\[ \boxed{\frac{13}{462}} \]

Это — правильная, несократимая дробь.

Если нужно, можно проверить, делится ли числитель и знаменатель на один общий делитель, но тут числитель 13 — простое число, а 462 — нету общего делителя, кроме 1, значит дробь уже несократимая.