Даны два шара, изготовленные из одного материала. Первый шар имеет диаметр 2 2 см и массу 16 16 г. Найди массу второго шара, если его диаметр 5 5 см. Ответ запиши в граммах.

Давайте решим задачу поэтапно.

Дано:

• Первый шар: диаметр \( d_1 = 2 \text{ см} \), масса \( m_1 = 16 \text{ г} \).
• Второй шар: диаметр \( d_2 = 5 \text{ см} \), масса \( m_2 = ? \).

Что нужно найти?
Массу второго шара \( m_2 \).

Шаг 1: Понять, что шар — это объем.

Масса шара зависит от его объема и плотности.
Поскольку материал одинаковый, плотность \( \rho \) одинакова для обоих шаров.

Объем шара \( V \) рассчитывается по формуле: \[ V = \frac{4}{3} \pi R^3, \] где \( R \) — радиус шара.

Шаг 2: Определить объем первого шара.

Радиус первого шара \( R_1 = \frac{d_1}{2} = \frac{2}{2} = 1 \text{ см} \).

Объем первого шара: \[ V_1 = \frac{4}{3} \pi (1)^3 = \frac{4}{3} \pi \text{ см}^3. \]

Масса связана с объемом: \[ m_1 = \rho V_1, \] поэтому плотность: \[ \rho = \frac{m_1}{V_1} = \frac{16}{\frac{4}{3} \pi} = \frac{16 \times 3}{4 \pi} = \frac{48}{4 \pi} = \frac{12}{\pi} \text{ г/см}^3. \]

Шаг 3: Определить объем второго шара.

Радиус второго шара \( R_2 = \frac{d_2}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \text{ см} \).

Объем второго шара: \[ V_2 = \frac{4}{3} \pi (2.5)^3 = \frac{4}{3} \pi \times 15.625 = \frac{4 \times 15.625}{3} \pi = \frac{62.5}{3} \pi. \]

Шаг 4: Найти массу второго шара.

Поскольку плотность одинаковая: \[ m_2 = \rho V_2 = \frac{12}{\pi} \times \frac{62.5}{3} \pi. \]

Обратите внимание, что \( \pi \) сократится: \[ m_2 = 12 \times \frac{62.5}{3} = 12 \times 20.8333... \approx 250. \]

Ответ:

\[ \boxed{250 \text{ г}} \]

Масса второго шара — примерно 250 г.