Давайте решим задачу поэтапно.
Дано:
- Первый шар: диаметр ( d_1 = 2 \text{ см} ), масса ( m_1 = 16 \text{ г} ).
- Второй шар: диаметр ( d_2 = 5 \text{ см} ), масса ( m_2 = ? ).
Что нужно найти?
Массу второго шара ( m_2 ).
Шаг 1: Понять, что шар — это объем.
Масса шара зависит от его объема и плотности.
Поскольку материал одинаковый, плотность ( \rho ) одинакова для обоих шаров.
Объем шара ( V ) рассчитывается по формуле:
[
V = \frac{4}{3} \pi R^3,
]
где ( R ) — радиус шара.
Шаг 2: Определить объем первого шара.
Радиус первого шара ( R_1 = \frac{d_1}{2} = \frac{2}{2} = 1 \text{ см} ).
Объем первого шара:
[
V_1 = \frac{4}{3} \pi (1)^3 = \frac{4}{3} \pi \text{ см}^3.
]
Масса связана с объемом:
[
m_1 = \rho V_1,
]
поэтому плотность:
[
\rho = \frac{m_1}{V_1} = \frac{16}{\frac{4}{3} \pi} = \frac{16 \times 3}{4 \pi} = \frac{48}{4 \pi} = \frac{12}{\pi} \text{ г/см}^3.
]
Шаг 3: Определить объем второго шара.
Радиус второго шара ( R_2 = \frac{d_2}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \text{ см} ).
Объем второго шара:
[
V_2 = \frac{4}{3} \pi (2.5)^3 = \frac{4}{3} \pi \times 15.625 = \frac{4 \times 15.625}{3} \pi = \frac{62.5}{3} \pi.
]
Шаг 4: Найти массу второго шара.
Поскольку плотность одинаковая:
[
m_2 = \rho V_2 = \frac{12}{\pi} \times \frac{62.5}{3} \pi.
]
Обратите внимание, что ( \pi ) сократится:
[
m_2 = 12 \times \frac{62.5}{3} = 12 \times 20.8333... \approx 250.
]
Ответ:
[
\boxed{250 \text{ г}}
]
Масса второго шара — примерно 250 г.
