Дано:
- Первый шар: диаметр ( d_1 = 2,\text{см} ), масса ( m_1 = 16,\text{г} ).
- Второй шар: диаметр ( d_2 = 5,\text{см} ), масса ( m_2 )—нужно найти.
Поскольку оба шара изготовлены из одного материала, их плотность одинаковая.
Масса шара пропорциональна его объему, а объем шара рассчитывается по формуле:
[
V = \frac{4}{3} \pi r^3,
]
где ( r ) — радиус шара.
Шаг 1: Найти радиусы шаров
Радиус равен половине диаметра:
[
r_1 = \frac{d_1}{2} = \frac{2,\text{см}}{2} = 1,\text{см},
]
[
r_2 = \frac{d_2}{2} = \frac{5,\text{см}}{2} = 2.5,\text{см}.
]
Шаг 2: Записать пропорцию масс по объемам
Поскольку плотность одинаковая, масса шара пропорциональна его объему:
[
\frac{m_2}{m_1} = \frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{4}{3} \pi r_2^3}{\frac{4}{3} \pi r_1^3} = \frac{r_2^3}{r_1^3}.
]
Упростим:
[
\frac{m_2}{16} = \left(\frac{2.5}{1}\right)^3 = (2.5)^3 = 2.5 \times 2.5 \times 2.5 = 15.625.
]
Шаг 3: Найти массу второго шара
[
m_2 = 16 \times 15.625 = 250,\text{г}.
]
Ответ:
[
\boxed{250,\text{г}}
]
Масса второго шара равна 250 граммам.
