Реши 19

Задача 19:
Найдите сумму наибольших и наименьших значений функции \( y = x^2 \) и \( y = -3x + 2 \), заданных на отрезке \([-2, 1]\).

Шаги решения:

1. Найдем экстремумы функции \( y = x^2 \) на отрезке \([-2, 1]\):

   • Внутри отрезка функция \( y = x^2 \) достигает своих минимальных и максимальных значений в точках экстремума или на границах.
   • В точке \( x = 0 \), так как \( y' = 2x \), производная равна 0, следовательно, это точка минимума: \( y(0) = 0 \).
   • На границах: \( y(-2) = 4 \), \( y(1) = 1 \).
   • Следовательно, минимальное значение равно 0, максимум — 4.

2. Для функции \( y = -3x + 2 \):

   • Это линейная функция.
   • На отрезке \([-2, 1]\):
     • На левом конце: \( y(-2) = -3(-2) + 2 = 6 + 2 = 8 \).
     • На правом конце: \( y(1) = -3(1) + 2 = -3 + 2 = -1 \).
   • Максимальное значение — 8 (при \( x = -2 \)), минимальное — -1 (при \( x = 1 \)).

3. Наибольшее значение среди всех:

   • Максимум из двух функций — 8.

4. Наименьшее значение среди всех:

   • Минимум из двух функций — -1.

5. Итоговая сумма: \[ 8 + (-1) = 7 \]

Ответ: 4.

Если нужно ещё помочь, скажи!