Реши 19

Задача 19: Найдите сумму наибольших и наименьших значений функции \( y = x^2 \) и \( y = -3x + 2 \), заданных на отрезке \([-2, 1]\). Шаги решения: 1. **Найдем экстремумы функции \( y = x^2 \) на отрезке \([-2, 1]\):** - Внутри отрезка функция \( y = x^2 \) достигает своих минимальных и максимальных значений в точках экстремума или на границах. - В точке \( x = 0 \), так как \( y' = 2x \), производная равна 0, следовательно, это точка минимума: \( y(0) = 0 \). - На границах: \( y(-2) = 4 \), \( y(1) = 1 \). - Следовательно, минимальное значение равно 0, максимум — 4. 2. **Для функции \( y = -3x + 2 \):** - Это линейная функция. - На отрезке \([-2, 1]\): - На левом конце: \( y(-2) = -3(-2) + 2 = 6 + 2 = 8 \). - На правом конце: \( y(1) = -3(1) + 2 = -3 + 2 = -1 \). - Максимальное значение — 8 (при \( x = -2 \)), минимальное — -1 (при \( x = 1 \)). 3. **Наибольшее значение среди всех:** - Максимум из двух функций — 8. 4. **Наименьшее значение среди всех:** - Минимум из двух функций — -1. 5. **Итоговая сумма:** \[ 8 + (-1) = 7 \] **Ответ: 4.** --- Если нужно ещё помочь, скажи!