Давайте решим задачу пошагово и подробно.
Задача:
Сколькими способами можно посадить в один ряд 6 мальчиков и 4 девочек, если все девочки должны сидеть рядом друг с другом.
Шаг 1. Представим группу девочек как единое целое
Поскольку все 4 девочки должны сидеть рядом, то можно рассматривать их как один блок.
Таким образом, у нас есть:
- Один блок девочек (состоящий из 4 девочек)
- 6 мальчиков
Итого: 1 блок + 6 мальчиков = 7 объектов, которые нужно разместить в ряд.
Шаг 2. Посчитаем количество способов расположить эти 7 объектов
Количество способов расположить 7 объектов в ряд равно факториалу числа 7:
[
7! = 5040
]
Посадка блока девочек и мальчиков в разные позиции возможна в 7! вариантов.
Шаг 3. Подсчёт способов расположения девочек внутри блока
Девочки внутри блока — 4 человека, они могут сидеть внутри блока в любом порядке.
Количество способов их расположения равно:
[
4! = 24
]
Шаг 4. Итоговое число способов
Общее число способов — это произведение:
- способов расположить блок и мальчиков (7!)
- способов расположить девочек внутри блока (4!)
То есть:
[
Общее\ число = 7! \times 4! = 5040 \times 24
]
Рассчитаем:
[
5040 \times 24 = (5000 + 40) \times 24 = 5000 \times 24 + 40 \times 24 = 120000 + 960 = 120960
]
Ответ:
Существует 120 960 способов посадить в один ряд 6 мальчиков и 4 девочек, если все девочки должны сидеть рядом друг с другом.
