Сколькими способами можно посадить в одном ряду шесть мальчиков и четырёх девочек, если девочек нужно посадить рядом друг с другом?

Давайте решим задачу пошагово и подробно.

Задача:
Сколькими способами можно посадить в один ряд 6 мальчиков и 4 девочек, если все девочки должны сидеть рядом друг с другом.

Шаг 1. Представим группу девочек как единое целое

Поскольку все 4 девочки должны сидеть рядом, то можно рассматривать их как один блок.
Таким образом, у нас есть:

• Один блок девочек (состоящий из 4 девочек)
• 6 мальчиков

Итого: 1 блок + 6 мальчиков = 7 объектов, которые нужно разместить в ряд.

Шаг 2. Посчитаем количество способов расположить эти 7 объектов

Количество способов расположить 7 объектов в ряд равно факториалу числа 7:

\[ 7! = 5040 \]

Посадка блока девочек и мальчиков в разные позиции возможна в 7! вариантов.

Шаг 3. Подсчёт способов расположения девочек внутри блока

Девочки внутри блока — 4 человека, они могут сидеть внутри блока в любом порядке.

Количество способов их расположения равно:

\[ 4! = 24 \]

Шаг 4. Итоговое число способов

Общее число способов — это произведение:

• способов расположить блок и мальчиков (7!)
• способов расположить девочек внутри блока (4!)

То есть:

\[ Общее\ число = 7! \times 4! = 5040 \times 24 \]

Рассчитаем:

\[ 5040 \times 24 = (5000 + 40) \times 24 = 5000 \times 24 + 40 \times 24 = 120000 + 960 = 120960 \]

Ответ:

Существует 120 960 способов посадить в один ряд 6 мальчиков и 4 девочек, если все девочки должны сидеть рядом друг с другом.