не выполняя построения найдите координаты точки пересечения графиков функций y = 8,5x и y = 0,5x - 19,2

Дорогой ученик! Рассмотрим задачу: нужно найти координаты точки пересечения двух графиков функций, не выполняя построения графиков. Для этого используем метод равенства функций, так как в точке пересечения значения y у обеих функций совпадают.

Даны функции: \[ y = 8,5x \quad \text{и} \quad y = 0,5x - 19,2 \]

Шаг 1: приравниваем правые части обеих функций

Поскольку в точке пересечения \( y \) одинаково для обеих функций, запишем: \[ 8,5x = 0,5x - 19,2 \]

Шаг 2: решаем уравнение относительно \( x \)

Перенесем все слагаемые с \( x \) в одну сторону и константы — в другую: \[ 8,5x - 0,5x = -19,2 \] \[ (8,5 - 0,5) x = -19,2 \] \[ 8x = -19,2 \]

Теперь делим обе части уравнения на 8: \[ x = \frac{-19,2}{8} = -2,4 \]

Шаг 3: находим \( y \)

Подставим найденное значение \( x \) в любую из исходных функций, например, в первую: \[ y = 8,5 \times (-2,4) = -20,4 \]

или во вторую: \[ y = 0,5 \times (-2,4) - 19,2 = -1,2 - 19,2 = -20,4 \]

Оба способа дают одинаковое значение, что подтверждает правильность.

Итог:

Координаты точки пересечения графиков функций: \[ \boxed{(-2,4;\ -20,4)} \]

Это и есть искомая точка пересечения двух графиков.