Два туриста отправляются одновременно в город расстояние до которого равно 30 км Первый турист проходит в час на километр больше второго поэтому он приходит на 1 час раньше…

Давайте подробно разберем задачу.

Дано:

• Расстояние до города: \(S = 30\, \text{км}\)
• Первый турист идет быстрее второго на 1 км/ч.
• Первый турист приезжает на 1 час раньше второго, т.е. разница во времени составляет 1 час.

Обозначим:

• Скорость второго туриста: \(v\) км/ч
• Скорость первого туриста: \(v + 1\) км/ч

Шаг 1. Записываем формулы времени в пути

Время пути для второго туриста: \[ t_2 = \frac{S}{v} = \frac{30}{v} \]

Время пути для первого туриста: \[ t_1 = \frac{S}{v + 1} = \frac{30}{v + 1} \]

Шаг 2. Используем условие разницы во времени

Первый турист приезжает на 1 час раньше, значит: \[ t_2 - t_1 = 1 \] Подставим выражения для времени: \[ \frac{30}{v} - \frac{30}{v + 1} = 1 \]

Шаг 3. Решаем уравнение

Объединим левую часть в один дробь: \[ \frac{30(v + 1) - 30v}{v(v + 1)} = 1 \]

Раскроем числитель: \[ \frac{30v + 30 - 30v}{v(v + 1)} = 1 \]

Упростим числитель: \[ \frac{30}{v(v + 1)} = 1 \]

Теперь умножим обе части уравнения на \(v(v + 1)\): \[ 30 = v(v + 1) \]

Раскроем скобки: \[ 30 = v^2 + v \]

Шаг 4. Решение квадратного уравнения

Перенесем все в левую сторону: \[ v^2 + v - 30 = 0 \]

Найдем корни уравнения: \[ v = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30)}}{2 \cdot 1} \] \[ v = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 120}}{2} \] \[ v = \frac{-1 \pm \sqrt{121}}{2} \] \[ v = \frac{-1 \pm 11}{2} \]

Варианты:

• \(v = \frac{-1 + 11}{2} = \frac{10}{2} = 5\)
• \(v = \frac{-1 - 11}{2} = \frac{-12}{2} = -6\)

Поскольку скорость не может быть отрицательной, принимаем: \[ v = 5\, \text{км/ч} \]

Ответ:

Вторая турист движется со скоростью 5 км/ч.