Давайте подробно разберем задачу.
Дано:
- Расстояние до города: (S = 30, \text{км})
- Первый турист идет быстрее второго на 1 км/ч.
- Первый турист приезжает на 1 час раньше второго, т.е. разница во времени составляет 1 час.
Обозначим:
- Скорость второго туриста: (v) км/ч
- Скорость первого туриста: (v + 1) км/ч
Шаг 1. Записываем формулы времени в пути
Время пути для второго туриста:
[
t_2 = \frac{S}{v} = \frac{30}{v}
]
Время пути для первого туриста:
[
t_1 = \frac{S}{v + 1} = \frac{30}{v + 1}
]
Шаг 2. Используем условие разницы во времени
Первый турист приезжает на 1 час раньше, значит:
[
t_2 - t_1 = 1
]
Подставим выражения для времени:
[
\frac{30}{v} - \frac{30}{v + 1} = 1
]
Шаг 3. Решаем уравнение
Объединим левую часть в один дробь:
[
\frac{30(v + 1) - 30v}{v(v + 1)} = 1
]
Раскроем числитель:
[
\frac{30v + 30 - 30v}{v(v + 1)} = 1
]
Упростим числитель:
[
\frac{30}{v(v + 1)} = 1
]
Теперь умножим обе части уравнения на (v(v + 1)):
[
30 = v(v + 1)
]
Раскроем скобки:
[
30 = v^2 + v
]
Шаг 4. Решение квадратного уравнения
Перенесем все в левую сторону:
[
v^2 + v - 30 = 0
]
Найдем корни уравнения:
[
v = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30)}}{2 \cdot 1}
]
[
v = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 120}}{2}
]
[
v = \frac{-1 \pm \sqrt{121}}{2}
]
[
v = \frac{-1 \pm 11}{2}
]
Варианты:
- (v = \frac{-1 + 11}{2} = \frac{10}{2} = 5)
- (v = \frac{-1 - 11}{2} = \frac{-12}{2} = -6)
Поскольку скорость не может быть отрицательной, принимаем:
[
v = 5, \text{км/ч}
]
Ответ:
Вторая турист движется со скоростью 5 км/ч.
