велосипедист и пешеход одновременно отправились на встречу друг другу из двух пунктов ,расстояние между которыми 6,2кми .при встрече оказалось,что пройденный пешеходом путь…

Давайте разберём эту задачу шаг за шагом и подробно объясним каждый этап.

Дано:

• Расстояние между двумя пунктами: \( S = 6{,}2\, \text{км} \)
• Пешеход прошёл \( \frac{11}{20} \) часть пути за время до встречи
• Пусть скорость пешехода: \( v_p \) (км/ч)
• Пусть скорость велосипедиста: \( v_v = v_p + 4{,}5 \) (км/ч)
• Время в пути обоих до встречи: \( t \) (ч)

Цель:

• Найти, сколько часов велосипедист был в пути до встречи.

Шаг 1. Запишем условие о пройденных путях

Обозначим:

• Путь пешехода за время \( t \): \( S_p = v_p \times t \)
• Путь велосипедиста за то же время: \( S_v = v_v \times t = (v_p + 4{,}5) \times t \)

По условию, \[ S_p = \frac{11}{20} S_v \]

Подставим выражения для путей: \[ v_p t = \frac{11}{20} \times (v_p + 4{,}5) t \]

Шаг 2. Сократим уравнение

Так как \( t > 0 \), можно поделить обе части на \( t \): \[ v_p = \frac{11}{20} (v_p + 4{,}5) \]

Раскроем скобки: \[ v_p = \frac{11}{20} v_p + \frac{11}{20} \times 4{,}5 \]

Выполним умножение: \[ v_p = \frac{11}{20} v_p + \frac{11 \times 4{,}5}{20} \]

Посчитаем числитель: \[ 11 \times 4{,}5 = 49{,}5 \] Значит: \[ v_p = \frac{11}{20} v_p + \frac{49{,}5}{20} \]

Перенесем все члены с \( v_p \) в левую часть: \[ v_p - \frac{11}{20} v_p = \frac{49{,}5}{20} \]

Вынесем \( v_p \) за скобки: \[ v_p \left( 1 - \frac{11}{20} \right) = \frac{49{,}5}{20} \]

Обозначим: \[ 1 - \frac{11}{20} = \frac{20}{20} - \frac{11}{20} = \frac{9}{20} \]

Тогда: \[ v_p \times \frac{9}{20} = \frac{49{,}5}{20} \]

Решим относительно \( v_p \): \[ v_p = \frac{49{,}5 / 20}{9/20} = \frac{49{,}5}{20} \times \frac{20}{9} = \frac{49{,}5}{9} \]

Упростим: \[ v_p = \frac{49.5}{9} = 5.5\, \text{км/ч} \]

Итак, скорость пешехода: \[ v_p = 5{,}5\, \text{км/ч} \]

А скорость велосипедиста: \[ v_v = v_p + 4{,}5 = 5.5 + 4.5 = 10\, \text{км/ч} \]

Шаг 3. Найдём время до встречи

Общая дистанция: \( 6,2\, \text{км} \)

Поскольку оба движутся навстречу друг другу, их скорости складываются: \[ v_{сум} = v_p + v_v = 5.5 + 10 = 15.5\, \text{км/ч} \]

Время до встречи: \[ t = \frac{\text{Общий путь}}{\text{Общая скорость}} = \frac{6.2}{15.5} \]

Выполним деление: \[ t \approx 0.4\, \text{часа} \]

Ответ:

Велосипедист до встречи был в пути примерно 0,4 часа, или 24 минуты.

Если нужна более точная запись — это примерно 24 минуты.