Давайте разберём эту задачу шаг за шагом и подробно объясним каждый этап.
Дано:
- Расстояние между двумя пунктами: ( S = 6{,}2, \text{км} )
- Пешеход прошёл ( \frac{11}{20} ) часть пути за время до встречи
- Пусть скорость пешехода: ( v_p ) (км/ч)
- Пусть скорость велосипедиста: ( v_v = v_p + 4{,}5 ) (км/ч)
- Время в пути обоих до встречи: ( t ) (ч)
Цель:
- Найти, сколько часов велосипедист был в пути до встречи.
Шаг 1. Запишем условие о пройденных путях
Обозначим:
- Путь пешехода за время ( t ): ( S_p = v_p \times t )
- Путь велосипедиста за то же время: ( S_v = v_v \times t = (v_p + 4{,}5) \times t )
По условию,
[
S_p = \frac{11}{20} S_v
]
Подставим выражения для путей:
[
v_p t = \frac{11}{20} \times (v_p + 4{,}5) t
]
Шаг 2. Сократим уравнение
Так как ( t > 0 ), можно поделить обе части на ( t ):
[
v_p = \frac{11}{20} (v_p + 4{,}5)
]
Раскроем скобки:
[
v_p = \frac{11}{20} v_p + \frac{11}{20} \times 4{,}5
]
Выполним умножение:
[
v_p = \frac{11}{20} v_p + \frac{11 \times 4{,}5}{20}
]
Посчитаем числитель:
[
11 \times 4{,}5 = 49{,}5
]
Значит:
[
v_p = \frac{11}{20} v_p + \frac{49{,}5}{20}
]
Перенесем все члены с ( v_p ) в левую часть:
[
v_p - \frac{11}{20} v_p = \frac{49{,}5}{20}
]
Вынесем ( v_p ) за скобки:
[
v_p \left( 1 - \frac{11}{20} \right) = \frac{49{,}5}{20}
]
Обозначим:
[
1 - \frac{11}{20} = \frac{20}{20} - \frac{11}{20} = \frac{9}{20}
]
Тогда:
[
v_p \times \frac{9}{20} = \frac{49{,}5}{20}
]
Решим относительно ( v_p ):
[
v_p = \frac{49{,}5 / 20}{9/20} = \frac{49{,}5}{20} \times \frac{20}{9} = \frac{49{,}5}{9}
]
Упростим:
[
v_p = \frac{49.5}{9} = 5.5, \text{км/ч}
]
Итак, скорость пешехода:
[
v_p = 5{,}5, \text{км/ч}
]
А скорость велосипедиста:
[
v_v = v_p + 4{,}5 = 5.5 + 4.5 = 10, \text{км/ч}
]
Шаг 3. Найдём время до встречи
Общая дистанция: ( 6,2, \text{км} )
Поскольку оба движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:
[
v_{сум} = v_p + v_v = 5.5 + 10 = 15.5, \text{км/ч}
]
Время до встречи:
[
t = \frac{\text{Общий путь}}{\text{Общая скорость}} = \frac{6.2}{15.5}
]
Выполним деление:
[
t \approx 0.4, \text{часа}
]
Ответ:
Велосипедист до встречи был в пути примерно 0,4 часа, или 24 минуты.
Если нужна более точная запись — это примерно 24 минуты.
