Решит систему уравнений (х-10)(у-8)=0, у-3\х+у-13=5
Ответ нейросети
18 мая 2025 15:53
Рассмотрим систему уравнений:
[
(х-10)(у-8) = 0 \quad \text{и} \quad у - \frac{3}{х} + у -13 = 5
]
Обратите внимание, что во втором уравнении есть немного неоднозначность из-за отсутствия знака деления. Возможно, правильное его отображение —:
[
у - \frac{3}{х} + у - 13 = 5
]
или оно должно быть:
[
у - \frac{3}{х} + у - 13 = 5
]
Поскольку у вас есть (\у - 3 \х + у - 13 = 5) — возможна опечатка. Предположим, что правильно уравнение выглядит так:
[
у - \frac{3}{х} + у - 13 = 5
]
Обратите внимание, что в этом случае оно содержит две одинаковые переменные (у), поэтому перепишем:
[
2у - \frac{3}{х} - 13 = 5
]
Теперь решим систему:
Шаг 1. Рассмотрим первое уравнение: ((х - 10)(у - 8) = 0)
Это произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю:
[ \text{Либо} \quad х - 10 = 0 \quad \Rightarrow \quad х = 10 ] [ \text{Либо} \quad у - 8 = 0 \quad \Rightarrow \quad у = 8 ]
Шаг 2. Рассмотрим оба варианта отдельно.
Вариант 1: (х = 10)
Подставим в второе уравнение:
[
2у - \frac{3}{10} - 13 = 5
]
Решим его:
[
2у - 0{,}3 - 13 = 5
]
[
2у - 13{,}3 = 5
]
[
2у = 5 + 13{,}3 = 18{,}3
]
[
у = \frac{18{,}3}{2} = 9{,}15
]
Итак, при (х = 10), получаем:
[
у \approx 9{,}15
]
Вариант 2: (у = 8)
Подставим в второе уравнение:
[
2 \times 8 - \frac{3}{х} - 13 = 5
]
Вычислим:
[
16 - \frac{3}{х} - 13 = 5
]
Объединим:
[
(16 - 13) - \frac{3}{х} = 5
]
[
3 - \frac{3}{х} = 5
]
Перенесем 3 в правую часть:
[
- \frac{3}{х} = 5 - 3 = 2 ]
Умножим обе части на –1:
[
\frac{3}{х} = -2
]
Теперь выразим (х):
[
х = \frac{3}{-2} = -\frac{3}{2} = -1{,}5
]
Итоговые решения системы:
- Для (х = 10), (у \approx 9,15)
- Для (у = 8), (х = -\frac{3}{2} = -1,5)
Если нужен точный ответ, он будет:
[
\boxed{
(х, у) = \left{
\begin{array}{l}
(10, , \frac{183}{20}) \
\left(-\frac{3}{2}, 8 \right)
\end{array}
\right.
}
]
Если вам необходимо более развернутое объяснение или помощь с другим заданием — напишите!
Понравился ответ?
Задай свой вопрос
Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит
