решит систему уравнений (х-10)(у-8)=0, у-3\х+у-13=5
Рассмотрим систему уравнений:
\[
(х-10)(у-8) = 0 \quad \text{и} \quad у - \frac{3}{х} + у -13 = 5
\]
Обратите внимание, что во втором уравнении есть немного неоднозначность из-за отсутствия знака деления. Возможно, правильное его отображение —:
\[
у - \frac{3}{х} + у - 13 = 5
\]
или оно должно быть:
\[
у - \frac{3}{х} + у - 13 = 5
\]
Поскольку у вас есть \(\у - 3 \х + у - 13 = 5\) — возможна опечатка. Предположим, что правильно уравнение выглядит так:
\[
у - \frac{3}{х} + у - 13 = 5
\]
Обратите внимание, что в этом случае оно содержит две одинаковые переменные \(у\), поэтому перепишем:
\[
2у - \frac{3}{х} - 13 = 5
\]
Теперь решим систему:
Шаг 1. Рассмотрим первое уравнение: \((х - 10)(у - 8) = 0\)
Это произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю:
\[ \text{Либо} \quad х - 10 = 0 \quad \Rightarrow \quad х = 10 \] \[ \text{Либо} \quad у - 8 = 0 \quad \Rightarrow \quad у = 8 \]
Шаг 2. Рассмотрим оба варианта отдельно.
Вариант 1: \(х = 10\)
Подставим в второе уравнение:
\[
2у - \frac{3}{10} - 13 = 5
\]
Решим его:
\[
2у - 0{,}3 - 13 = 5
\]
\[
2у - 13{,}3 = 5
\]
\[
2у = 5 + 13{,}3 = 18{,}3
\]
\[
у = \frac{18{,}3}{2} = 9{,}15
\]
Итак, при \(х = 10\), получаем:
\[
у \approx 9{,}15
\]
Вариант 2: \(у = 8\)
Подставим в второе уравнение:
\[
2 \times 8 - \frac{3}{х} - 13 = 5
\]
Вычислим:
\[
16 - \frac{3}{х} - 13 = 5
\]
Объединим:
\[
(16 - 13) - \frac{3}{х} = 5
\]
\[
3 - \frac{3}{х} = 5
\]
Перенесем 3 в правую часть:
\[
- \frac{3}{х} = 5 - 3 = 2
\]
Умножим обе части на –1:
\[
\frac{3}{х} = -2
\]
Теперь выразим \(х\):
\[
х = \frac{3}{-2} = -\frac{3}{2} = -1{,}5
\]
Итоговые решения системы:
- Для \(х = 10\), \(у \approx 9,15\)
- Для \(у = 8\), \(х = -\frac{3}{2} = -1,5\)
Если нужен точный ответ, он будет:
\[
\boxed{
(х, у) = \left\{
\begin{array}{l}
(10, \, \frac{183}{20}) \\
\left(-\frac{3}{2}, 8 \right)
\end{array}
\right.
}
\]
Если вам необходимо более развернутое объяснение или помощь с другим заданием — напишите!
