Найди площадь треугольника MNK если MN=21 дм MK=300 см а угол M равен 30 градусов ответ записать в М2
Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Длина стороны \( MN = 21\, \text{дм} \)
- Длина стороны \( MK = 300\, \textсм \)
- Угол \( M = 30^\circ \)
Задача: найти площадь треугольника \( MNK \).
Шаг 1: Привести все длины к одной единице измерения
Дано в дм и см, поэтому переведем все в сантиметры:
- \( 1\, \text{дм} = 10\, \textсм} \)
- \( MN = 21\, \text{дм} = 21 \times 10 = 210\, \textсм} \)
- \( MK = 300\, \textсм \) (уже в нужной единице)
Теперь у нас:
- \( MN = 210\, \textсм} \)
- \( MK = 300\, \textсм} \)
Шаг 2: Использование формулы для площади треугольника
Площадь треугольника можно найти по формуле:
\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin C \]
где:
- \( a \) и \( b \) — две стороны
- \( C \) — прилегающий к ним угол
Предположим, что угол \( M \) — это угол при вершине \( M \), тогда стороны \( MN \) и \( MK \) — это стороны, образующие угол при вершине \( M \).
Тогда: \[ S_{MNK} = \frac{1}{2} \times MN \times MK \times \sin 30^\circ \]
Шаг 3: Подставляем значения
\[ S = \frac{1}{2} \times 210 \times 300 \times \sin 30^\circ \]
Знаем, что:
\[ \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \]
Подставим:
\[ S = \frac{1}{2} \times 210 \times 300 \times \frac{1}{2} \]
Вычисляем пошагово:
\[ S = \frac{1}{2} \times 210 \times 300 \times \frac{1}{2} = \left( \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \right) \times 210 \times 300 = \frac{1}{4} \times 210 \times 300 \]
Далее:
\[ S = \frac{1}{4} \times (210 \times 300) \]
Вычисляем произведение:
\[ 210 \times 300 = 63\,000 \]
Теперь считаем:
\[ S = \frac{1}{4} \times 63\,000 = 15\,750 \]
Ответ:
Площадь треугольника MNK равна \(\boxed{15\,750\, \text{см}^2}\).
Если нужно записать в квадратных дм^2:
\[ 1\, \text{дм}^2 = 100\, \text{см}^2 \]
Тогда:
\[ S = \frac{15\,750}{100} = 157,5\, \text{дм}^2 \]
Если необходимо, могу помочь с дополнительными уточнениями!
