Шесть свинцовых аккумуляторов требуется соединить в батарею. ЭДС каждого аккумулятора 2 В, внутреннее сопротивление 0,8 Ом. При каком из возможных соединений ток в цепи будет небольшим, если сопротивление внешней цепи 2 Ом?

Рассмотрим задачу: соединить 6 свинцовых аккумуляторов, каждый с ЭДС 2 В и внутренним сопротивлением 0,8 Ом, так чтобы ток в цепи был минимальным. Также известно сопротивление внешней цепи — 2 Ом. Нам нужно определить такой тип соединения аккумуляторов, при котором ток будет наименьшим. --- ### Шаг 1. Общие сведения о соединениях аккумуляторов - **Последовательное соединение:** ЭДС складываются, внутренние сопротивления складываются. В этом случае совокупная ЭДС равна сумме ЭДС каждого аккумулятора, а внутреннее сопротивление — сумма сопротивлений. - **Параллельное соединение:** ЭДС остаётся равной ЭДС одного аккумулятора (если соединены одинаковые), а внутреннее сопротивление уменьшается, так как сопротивления делятся по параллели. - **Комбинированное соединение:** возможны более сложные схемы, например последовательное соединение групп аккумуляторов, которые параллельно соединены между собой. --- ### Шаг 2. Определение вариантов соединений Для минимизации тока в цепи нужно снизить суммарное ЭДС и/или максимально увеличить внутреннее сопротивление аккумуляторной батареи. Рассмотрим два основных варианта: 1. **Все аккумуляторы соединены последовательно.** Тогда: - Общее ЭДС: \( E_{total} = 6 \times 2\,В = 12\,В \). - Общее внутреннее сопротивление: \( R_{int} = 6 \times 0,8\,\Omega = 4,8\,\Omega \). Ток по формуле: \[ I = \frac{E_{total}}{R_{internal} + R_{external}} = \frac{12\,В}{4,8\,\Omega + 2\,\Omega} = \frac{12}{6,8} \approx 1,76\,А \] 2. **Все аккумуляторы соединены параллельно.** Тогда: - ЭДС: 2 В (не меняется, так как все одинаковые). - Внутреннее сопротивление: \[ R_{int} = \frac{0,8\,\Omega}{6} \approx 0,133\,\Omega \] Тогда ток: \[ I = \frac{E}{R_{int} + R_{external}} = \frac{2}{0,133 + 2} \approx \frac{2}{2,133} \approx 0,94\,А \] ИТОГ: при параллельном соединении ток меньше (~0,94 А), чем при последовательном (~1,76 А). --- ### Шаг 3. Проверка других вариантов Поскольку аккумуляторы могут быть соединены и частично параллельно, частично последовательно, рассмотрим смешанные схемы: - **Две группы по 3 аккумулятора**, соединённые параллельно внутри групп, а группы — последовательно друг с другом. Внутри каждой группы из 3 аккумуляторов, соединённых параллельно: - ЭДС группы: 2 В - Внутреннее сопротивление группы: \[ R_{group} = \frac{0,8\,\Omega}{3} \approx 0,267\,\Omega \] Между двумя группами, соединёнными последовательно,: - ЭДС: \( 2 + 2 = 4\,В \) - Внутреннее сопротивление: \( 0,267 + 0,267 = 0,534\,\Omega \) Общий ток: \[ I = \frac{E_{total}}{R_{int} + R_{external}} = \frac{4\,В}{0,534 + 2} \approx \frac{4}{2,534} \approx 1,58\,А \] Это больше, чем при полностью параллельном соединении, но меньше, чем при полном последовательном. --- ### **Ответ:** **Минимальный ток достигается при полном параллельном соединении всех аккумуляторов.** В этом случае ток в цепи составляет примерно **0,94 А**, потому что внутреннее сопротивление батареи наименьшее, а ЭДС — постоянная 2 В, что обеспечивает минимальный протекающий ток. --- ### Итог: **Чтобы ток был минимальным, все шесть аккумуляторов необходимо соединить параллельно.**