Шесть свинцовых аккумуляторов требуется соединить в батарею. ЭДС каждого аккумулятора 2 В, внутреннее сопротивление 0,8 Ом. При каком из возможных соединений ток в цепи будет…

Рассмотрим задачу: соединить 6 свинцовых аккумуляторов, каждый с ЭДС 2 В и внутренним сопротивлением 0,8 Ом, так чтобы ток в цепи был минимальным. Также известно сопротивление внешней цепи — 2 Ом. Нам нужно определить такой тип соединения аккумуляторов, при котором ток будет наименьшим.

Шаг 1. Общие сведения о соединениях аккумуляторов

• Последовательное соединение: ЭДС складываются, внутренние сопротивления складываются. В этом случае совокупная ЭДС равна сумме ЭДС каждого аккумулятора, а внутреннее сопротивление — сумма сопротивлений.

• Параллельное соединение: ЭДС остаётся равной ЭДС одного аккумулятора (если соединены одинаковые), а внутреннее сопротивление уменьшается, так как сопротивления делятся по параллели.

• Комбинированное соединение: возможны более сложные схемы, например последовательное соединение групп аккумуляторов, которые параллельно соединены между собой.

Шаг 2. Определение вариантов соединений

Для минимизации тока в цепи нужно снизить суммарное ЭДС и/или максимально увеличить внутреннее сопротивление аккумуляторной батареи.

Рассмотрим два основных варианта:

1. Все аккумуляторы соединены последовательно.
   Тогда:

   • Общее ЭДС: \( E_{total} = 6 \times 2\,В = 12\,В \).
   • Общее внутреннее сопротивление: \( R_{int} = 6 \times 0,8\,\Omega = 4,8\,\Omega \).

   Ток по формуле:
   \[ I = \frac{E_{total}}{R_{internal} + R_{external}} = \frac{12\,В}{4,8\,\Omega + 2\,\Omega} = \frac{12}{6,8} \approx 1,76\,А \]

2. Все аккумуляторы соединены параллельно.
   Тогда:

   • ЭДС: 2 В (не меняется, так как все одинаковые).
   • Внутреннее сопротивление:
     \[ R_{int} = \frac{0,8\,\Omega}{6} \approx 0,133\,\Omega \]

   Тогда ток: \[ I = \frac{E}{R_{int} + R_{external}} = \frac{2}{0,133 + 2} \approx \frac{2}{2,133} \approx 0,94\,А \]

   ИТОГ: при параллельном соединении ток меньше (0,94 А), чем при последовательном (1,76 А).

Шаг 3. Проверка других вариантов

Поскольку аккумуляторы могут быть соединены и частично параллельно, частично последовательно, рассмотрим смешанные схемы:

• Две группы по 3 аккумулятора, соединённые параллельно внутри групп, а группы — последовательно друг с другом.

  Внутри каждой группы из 3 аккумуляторов, соединённых параллельно:

  • ЭДС группы: 2 В
  • Внутреннее сопротивление группы:
    \[ R_{group} = \frac{0,8\,\Omega}{3} \approx 0,267\,\Omega \]

  Между двумя группами, соединёнными последовательно,:

  • ЭДС: \( 2 + 2 = 4\,В \)
  • Внутреннее сопротивление: \( 0,267 + 0,267 = 0,534\,\Omega \)

  Общий ток:
  \[ I = \frac{E_{total}}{R_{int} + R_{external}} = \frac{4\,В}{0,534 + 2} \approx \frac{4}{2,534} \approx 1,58\,А \]

Это больше, чем при полностью параллельном соединении, но меньше, чем при полном последовательном.

Ответ:

Минимальный ток достигается при полном параллельном соединении всех аккумуляторов. В этом случае ток в цепи составляет примерно 0,94 А, потому что внутреннее сопротивление батареи наименьшее, а ЭДС — постоянная 2 В, что обеспечивает минимальный протекающий ток.

Итог:

Чтобы ток был минимальным, все шесть аккумуляторов необходимо соединить параллельно.