Что покажет динамометр, если стальной цилиндр массой 312 г, подвешенный к нему, наполовину погрузить в воду?
Рассмотрим задачу подробно.
Дано:
- Масса стального цилиндра \( m = 312\,г \) (или \( 0{,}312\,кг \))
- Цилиндр погружен наполовину в воду
Что нужно найти:
Что покажет динамометр — то есть, какая будет сила, действующая на него.
Шаг 1: Определить массу и вес цилиндра
Масса — \( 0{,}312\,кг \).
Вес (сила тяжести), действующая на цилиндр:
\[
F_{\text{тяж}} = m \cdot g
\]
где \( g \approx 9,8\,м/с^2 \).
Вычисляем:
\[
F_{\text{тяж}} = 0{,}312 \times 9,8 \approx 3,0576\,Н
\]
Шаг 2: Определить объём цилиндра
Объём цилиндра:
\[
V = \frac{m}{\rho}
\]
где \( \rho \) — плотность стали.
Плотность стали обычно \( \rho_{\text{сталь}} \approx 7{,}85\,г/см^3 = 7850\,кг/м^3 \).
Тогда:
\[
V = \frac{0,312\,кг}{7850\,кг/м^3} \approx 3,97 \times 10^{-5}\,м^3
\]
Шаг 3: Определить силу Buoyancy (выталкивающую силу)
Объем погруженной части цилиндра: наполовину погружен, значит, вытолкнутая вода — это половина объёма всего цилиндра:
\[ V_{\text{погружено}} = \frac{V}{2} \approx 1,985 \times 10^{-5}\,м^3 \]
Плотность воды \( \rho_{\text{воды}} \approx 1000\,кг/м^3 \).
Выталкивающая сила (по Архимеду):
\[
F_{\text{выт}} = \rho_{\text{воды}} \times V_{\text{погружено}} \times g
\]
Подставляем:
\[
F_{\text{выт}} = 1000 \times 1,985 \times 10^{-5} \times 9,8 \approx 0,194\,Н
\]
Шаг 4: Расчитать результат для динамометра
Динамометр показывает сила, с которой на него действуют:
- силa тяжести \( F_{\text{тяж}} \) — вниз
- сила Архимеда \( F_{\text{выт}} \) — вверх
Поскольку цилиндр висит в воде, на динамометр действует результирующая сила:
\[
F_{\text{динамометр}} = F_{\text{тяж}} - F_{\text{выт}}
\]
Подставляем:
\[
F_{\text{динамометр}} = 3,0576\,Н - 0,194\,Н \approx 2,864\,Н
\]
Ответ:
Динамометр покажет примерно 2,86 Н.
Это меньшая сила, чем вес цилиндра, потому что часть его тяжести компенсируется выталкивающей силой воды.
