Давайте пошагово разберем задачу и найдем изначальную стоимость шин.
Шаг 1. Обозначения и данные задачи:
- Пусть изначальная цена шин — ( P_0 ).
- За месяц (предположим, 30 дней) до декабря цена увеличивается однократно на 10%. Назовем день этого повышения ( D_1 ).
- После этого через 14 дней начинается ежедневный рост цены на 4% от стоимости предыдущего дня.
- В момент покупки цена составляет 8500 рублей, а это происходит через 5 дней после начала ежедневного роста, то есть в день ( D_2 = D_1 + 14 + 5 ).
- Но в условии говорят, что число дней после начала роста включает и первый день роста, значит, если мы рассматриваем день начала ежедневного роста как день 1, то:
- День начала ежедневного роста — день ( D_1' ),
- Цена на дату покупки — через 5 дней после ( D_1' ), то есть в день ( D_1' + 5 ).
Порядок событий:
- День ( D_1 ): однократное повышение цены на 10%
- Далее через 14 дней после ( D_1 ), то есть в день ( D_1 + 14 ), начинается ежедневный рост.
- Цена через 5 дней после начала ежедневного роста — в день ( D_1 + 14 + 5 = D_1 + 19 ).
Следовательно, цена в день ( D_1 + 19 ) равна 8500 рублей.
Шаг 2. Выразим изначальную цену ( P_0 ):
Дано, что цена после однократного повышения:
[
P_1 = P_0 \times 1.10
]
Далее происходит ежедневный рост на 4%. Пусть в день начала ежедневного роста цена равна ( P_{start} ). В этот день цена — это ( P_1 ):
[
P_{start} = P_1
]
Цена через ( n ) дней после начала ежедневного роста:
[
P_{n} = P_{start} \times (1 + 0.04)^n
]
На 5-й день после начала роста (день ( D_1 + 19 )):
[
P_{D_1 + 19} = P_{start} \times (1.04)^5
]
Из условия:
[
P_{D_1 + 19} = 8500
]
Значит:
[
8500 = P_{start} \times (1.04)^5
]
[
P_{start} = \frac{8500}{(1.04)^5}
]
Посчитаем ((1.04)^5):
[
(1.04)^5 = 1.04 \times 1.04 \times 1.04 \times 1.04 \times 1.04
]
Вычислим:
[
1.04^2 = 1.0816
]
[
1.04^3 = 1.0816 \times 1.04 = 1.12486
]
[
1.04^4 = 1.12486 \times 1.04 \approx 1.16986
]
[
1.04^5 = 1.16986 \times 1.04 \approx 1.21666
]
Тогда:
[
P_{start} = \frac{8500}{1.21666} \approx 6980
]
Шаг 3. Вернемся к цене перед ростом:
[
P_{start} = P_1 = P_0 \times 1.10
]
Следовательно:
[
P_0 = \frac{P_{start}}{1.10} \approx \frac{6980}{1.10} \approx 6345
]
Ответ: примерно 6345 рублей.
Округлим до целого числа: 6345 руб.
Итог: Изначальная стоимость шин — 6345 рублей.
Если нужно, я могу повторить расчет или пояснить любой из шагов подробнее.
