Самое удачное время для посещения Фарерских островов – период с июня по сентябрь. Цена за авиабилет вне сезона составляет 19 800 рублей. Однако за 8 недель до начала сезона цена…
Самое удачное время для посещения Фарерских островов – период с июня по сентябрь. Цена за авиабилет вне сезона составляет 19 800 рублей. Однако за 8 недель до начала сезона цена перелёта увеличивается на 2%, и затем каждую неделю процент наценки увеличивается на 0.5 п.п.* и начисляется на последнюю повышенную цену. Сколько будет стоить билет после четвертого подорожания? Выберите верный ответ. При расчетах ответ округлите до целого числа. * П.п. – процентный пункт. Увеличение на 0,1 п.п. – это 1% + 0,1%, тогда как увеличение на 1% – это 1% × 1,01.\
Рассмотрим задачу поэтапно:
Исходные данные:
- Исходная цена билета: 19 800 рублей
- За 8 недель до сезона: цена увеличивается на 2%.
- Каждую неделю после этого увеличения:
- прибавляется 0.5 п.п. (пунктов процентной ставки) к проценту повышения.
- Начинается рост с этого увеличения (после первых 8 недель).
Шаги решения:
Первая наценка (через 8 недель):
Цена увеличивается на 2%: \[ C_1 = 19800 \times (1 + 0,02) = 19800 \times 1,02 \]Второе повышение:
На следующей неделе ставка увеличивается на 0.5 п.п. от текущей ставки (которая составляет 2%).
Новая ставка:
\[ 2\% + 0.5\,\text{п.п.} = 2\% + 0.5\% \]Величина прибавки: 0.5% (так как 0.5 п.п. = 0.5%).
Следующая цена:
\[ C_2 = C_1 \times (1 + 0.025) = C_1 \times 1,025 \]Третье повышение:
Ставка увеличивается еще на 0.5 п.п.:
\[ 2\% + 2 \times 0.5\,\text{п.п.} = 2\% + 1\% \]Величина прибавки: 0.5%.
Цена:
\[ C_3 = C_2 \times 1,025 \]Четвертое повышение:
Ставка увеличивается еще на 0.5 п.п.:
\[ 2\% + 3 \times 0.5\,\text{п.п.} = 2\% + 1.5\% \]Величина прибавки: 0.5%.
Цена:
\[ C_4 = C_3 \times 1,025 \]
Заметим, что после первого увеличения (на 2%) каждое следующее увеличение происходит на 0.5%, и каждый шаг — на множитель 1,025 (что соответствует прибавке 2.5%, или 0.025 в десятичной форме).
Расчет:
После первого повышения:
\[ C_1 = 19800 \times 1,02 = 19800 \times 1,02 = 20256\,\text{рублей} \]Второе повышение:
\[ C_2 = 20256 \times 1,025 = 20256 \times 1,025 \]Третье повышение:
\[ C_3 = C_2 \times 1,025 \]Четвертое повышение:
\[ C_4 = C_3 \times 1,025 \]
Посчитаем пошагово:
\[ C_2 = 20256 \times 1,025 = 20256 + (20256 \times 0,025) = 20256 + 506,4 = 20762,4 \]
\[ C_3 = 20762,4 \times 1,025 = 20762,4 + (20762,4 \times 0,025) = 20762,4 + 519,06 = 21281,46 \]
\[ C_4 = 21281,46 \times 1,025 = 21281,46 + (21281,46 \times 0,025) = 21281,46 + 532,04 = 21813,50 \]
После округления до целого числа:
\[
\boxed{21814 \text{ рублей}}
\]
Ответ:
Билет после четвертого повышения стоит примерно 21 814 рублей.
