Рассмотрим задачу поэтапно:
Исходные данные:
- Исходная цена билета: 19 800 рублей
- За 8 недель до сезона: цена увеличивается на 2%.
- Каждую неделю после этого увеличения:
- прибавляется 0.5 п.п. (пунктов процентной ставки) к проценту повышения.
- Начинается рост с этого увеличения (после первых 8 недель).
Шаги решения:
Первая наценка (через 8 недель):
Цена увеличивается на 2%:
[
C_1 = 19800 \times (1 + 0,02) = 19800 \times 1,02
]
Второе повышение:
На следующей неделе ставка увеличивается на 0.5 п.п. от текущей ставки (которая составляет 2%).
Новая ставка:
[
2% + 0.5,\text{п.п.} = 2% + 0.5%
]
Величина прибавки: 0.5% (так как 0.5 п.п. = 0.5%).
Следующая цена:
[
C_2 = C_1 \times (1 + 0.025) = C_1 \times 1,025
]
Третье повышение:
Ставка увеличивается еще на 0.5 п.п.:
[
2% + 2 \times 0.5,\text{п.п.} = 2% + 1%
]
Величина прибавки: 0.5%.
Цена:
[
C_3 = C_2 \times 1,025
]
Четвертое повышение:
Ставка увеличивается еще на 0.5 п.п.:
[
2% + 3 \times 0.5,\text{п.п.} = 2% + 1.5%
]
Величина прибавки: 0.5%.
Цена:
[
C_4 = C_3 \times 1,025
]
Заметим, что после первого увеличения (на 2%) каждое следующее увеличение происходит на 0.5%, и каждый шаг — на множитель 1,025 (что соответствует прибавке 2.5%, или 0.025 в десятичной форме).
Расчет:
После первого повышения:
[
C_1 = 19800 \times 1,02 = 19800 \times 1,02 = 20256,\text{рублей}
]
Второе повышение:
[
C_2 = 20256 \times 1,025 = 20256 \times 1,025
]
Третье повышение:
[
C_3 = C_2 \times 1,025
]
Четвертое повышение:
[
C_4 = C_3 \times 1,025
]
Посчитаем пошагово:
[
C_2 = 20256 \times 1,025 = 20256 + (20256 \times 0,025) = 20256 + 506,4 = 20762,4
]
[
C_3 = 20762,4 \times 1,025 = 20762,4 + (20762,4 \times 0,025) = 20762,4 + 519,06 = 21281,46
]
[
C_4 = 21281,46 \times 1,025 = 21281,46 + (21281,46 \times 0,025) = 21281,46 + 532,04 = 21813,50
]
После округления до целого числа:
[
\boxed{21814 \text{ рублей}}
]
Ответ:
Билет после четвертого повышения стоит примерно 21 814 рублей.
