В двух театрах 70 костюмов. Первый передал половину своих костюмов второму на время спектакля. Тогда в первом театре стало в 4 раза меньше костюмов, чем во втором. Сколько…

Рассмотрим задачу пошагово:

Обозначим:

• количество костюмов в первом театре изначально — \(x\),
• количество костюмов во втором театре изначально — \(y\).

Из условий задачи:

1. В сумме всего костюмов было 70: \[ x + y = 70 \]

2. Первый театр передает половину своих костюмов второму: \[ \text{Передача} = \frac{x}{2} \]

   После передачи:

   • в первом театре стало: \[ x - \frac{x}{2} = \frac{x}{2} \]
   • во втором театре стало: \[ y + \frac{x}{2} \]

3. В новом состоянии в первом театре стало в 4 раза меньше костюмов, чем во втором: \[ \frac{x}{2} = \frac{1}{4} \left( y + \frac{x}{2} \right) \]

Теперь решим уравнение из пункта 3.

Перепишем его:

\[ \frac{x}{2} = \frac{1}{4} \left( y + \frac{x}{2} \right) \]

Упростим правую часть:

\[ \frac{x}{2} = \frac{y}{4} + \frac{x}{8} \]

Домножим обе части уравнения на 8, чтобы избавиться от дробей:

\[ 8 \cdot \frac{x}{2} = 8 \cdot \left( \frac{y}{4} + \frac{x}{8} \right) \]

Это даёт:

\[ 4x = 2y + x \]

Перенесем все в одно уравнение:

\[ 4x - x = 2y \]

\[ 3x = 2y \]

Выразим \( y \):

\[ y = \frac{3x}{2} \]

Заменим в уравнении суммы костюмов:

\[ x + y = 70 \] \[ x + \frac{3x}{2} = 70 \]

Объединим:

\[ \frac{2x}{2} + \frac{3x}{2} = 70 \] \[ \frac{5x}{2} = 70 \]

Отсюда найдем \(x\):

\[ 5x = 140 \] \[ x = \frac{140}{5} = 28 \]

Теперь найдём \( y \):

\[ y = \frac{3 \cdot 28}{2} = \frac{84}{2} = 42 \]

Ответ:

• В первом театре изначально было 28 костюмов,
• во втором — 42 костюма.

Проверка: сумма \(28 + 42 = 70\), что соответствует условию.
После передачи: в первом осталось \(28/2 = 14\), а во втором стало \(42 + 14 = 56\).
В первом — 14, во втором — 56, и \(14 \times 4 = 56\), что соответствует условию.

Итог:
Первый театр изначально имел 28 костюмов, второй — 42.