Давайте подробно решим задачу и объясним каждый шаг.
Дано:
- События A и B независимы.
- Вероятность события A: ( P(A) = 0,26 )
- Вероятность события B: ( P(B) = 0,6 )
Что необходимо найти:
Вероятность пересечения событий A и B, то есть ( P(A \cap B) ).
Шаг 1: Что значит независимость событий?
Два события A и B считаются независимыми, если выполнение одного не влияет на вероятность выполнения другого. В математике это выражается следующим равенством:
[
P(A \cap B) = P(A) \times P(B)
]
То есть, вероятность того, что оба события произойдут одновременно, равна произведению их индивидуальных вероятностей.
Шаг 2: Подставляем известные значения
[
P(A \cap B) = 0,26 \times 0,6
]
Выполняем умножение:
[
0,26 \times 0,6 = (0,26 \times 6) \div 10
]
Находим:
[
0,26 \times 6 = 1,56
]
Делим на 10:
[
\frac{1,56}{10} = 0,156
]
Ответ:
[
\boxed{
P(A \cap B) = 0,156
}
]
То есть, вероятность совместного наступления событий A и B равна 0,156 или 15,6%.
Если нужно более подробно или есть вопросы — спрашивайте!
