ab³-9a³b

Давайте разберем выражение: \(ab^3 - 9a^3b\).

Цель — понять, как упростить это выражение.

Шаг 1: Обнаружить общий множитель
Посмотрим на оба слагаемых:

• В первом: \(ab^3\)
• Во втором: \(9a^3b\)

Общий множитель:

• \(a\) присутствует в обоих (в первом — в первой степени, во втором — в третьей).
• \(b\) присутствует в обоих (в первом — в третьей степени, во втором — в первой).

Брать общий множитель:

• Минимальная степень \(a\) — это \(a\),
• Минимальная степень \(b\) — это \(b\).

Общий множитель: \(ab\).

Шаг 2: Вынесем \(ab\) за скобки:
\[ ab^3 - 9a^3b = ab ( \text{что в скобке?} ) \] Чтобы найти скобку, разделим каждое слагаемое на \(ab\):
\[ \frac{ab^3}{ab} = b^2 \] и
\[ \frac{9a^3b}{ab} = 9a^2 \]

Значит, выражение внутри скобки:
\[ b^2 - 9a^2 \]

Шаг 3: Распознаем разность квадратов внутри скобок:
\[ b^2 - 9a^2 = (b)^2 - (3a)^2 \] Это разность квадратов, которая разлагается по формуле:
\[ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) \]

Итак:
\[ b^2 - 9a^2 = (b - 3a)(b + 3a) \]

Шаг 4: Итоговая формула:
\[ ab(b - 3a)(b + 3a) \]

Ответ:
\[ ab(b - 3a)(b + 3a) \]

Если нужно, могу объяснить подробнее любой из шагов!