Давайте разберем выражение: (ab^3 - 9a^3b).
Цель — понять, как упростить это выражение.
Шаг 1: Обнаружить общий множитель
Посмотрим на оба слагаемых:
- В первом: (ab^3)
- Во втором: (9a^3b)
Общий множитель:
- (a) присутствует в обоих (в первом — в первой степени, во втором — в третьей).
- (b) присутствует в обоих (в первом — в третьей степени, во втором — в первой).
Брать общий множитель:
- Минимальная степень (a) — это (a),
- Минимальная степень (b) — это (b).
Общий множитель: (ab).
Шаг 2: Вынесем (ab) за скобки:
[
ab^3 - 9a^3b = ab ( \text{что в скобке?} )
]
Чтобы найти скобку, разделим каждое слагаемое на (ab):
[
\frac{ab^3}{ab} = b^2
]
и
[
\frac{9a^3b}{ab} = 9a^2
]
Значит, выражение внутри скобки:
[
b^2 - 9a^2
]
Шаг 3: Распознаем разность квадратов внутри скобок:
[
b^2 - 9a^2 = (b)^2 - (3a)^2
]
Это разность квадратов, которая разлагается по формуле:
[
x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)
]
Итак:
[
b^2 - 9a^2 = (b - 3a)(b + 3a)
]
Шаг 4: Итоговая формула:
[
ab(b - 3a)(b + 3a)
]
Ответ:
[
ab(b - 3a)(b + 3a)
]
Если нужно, могу объяснить подробнее любой из шагов!
