В равнобедренном прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла 5 сантиметров.вычислите гипотенузу треугольника

Давайте пошагово решим задачу. **Дана:** - Треугольник равнобедренный и прямоугольный. - Биссектриса прямого угла равна 5 см. - Требуется найти гипотенузу \(c\). --- ### Шаг 1. Понимание свойств треугольника - В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны. Обозначим их через \(a\). - Тогда: \[ a = b \] - Гипотенуза обозначается как \(c\). ### Шаг 2. Свойства биссектрисы в прямоугольном треугольнике - В равнобедренном прямоугольном треугольнике острый угол между катетами равен 45°. - Биссектриса угла 90° делит его пополам, то есть образует два угла по 45°. - В прямоугольном треугольнике биссектриса гипотенузы из прямого угла равна: \[ \text{биссектриса} = \frac{a \times b}{a + b} \] - Так как \(a = b\), то: \[ \text{биссектриса} = \frac{a \times a}{a + a} = \frac{a^2}{2a} = \frac{a}{2} \] --- ### Шаг 3. Используем условие Биссектриса равна 5 см: \[ \frac{a}{2} = 5 \implies a = 10 \text{ см} \] ### Шаг 4. Находим гипотенузу \(c\) - В прямоугольном треугольнике: \[ c = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a \sqrt{2} \] - Подставляем \(a = 10\): \[ c = 10 \sqrt{2} \approx 10 \times 1.4142 = 14.142 \text{ см} \] --- ### Итог: \[ \boxed{ \text{Гипотенуза } c \approx 14.14 \text{ см} } \] Если нужно более точное значение или есть дополнительные вопросы — скажите!