построить граф с 6 вершинами, степени которых равны 2, 4, 1, 2, 4, 1
Давайте разберемся с задачей поэтапно.
Задача:
Построить граф с 6 вершинами, степени которых равны: 2, 4, 1, 2, 4, 1.
Шаг 1: Записать степени вершин
Обозначим вершины так:
- Вершина A — степень 2
- Вершина B — степень 4
- Вершина C — степень 1
- Вершина D — степень 2
- Вершина E — степень 4
- Вершина F — степень 1
Итак, у нас есть вершины: A, B, C, D, E, F со степенями: 2, 4, 1, 2, 4, 1.
Шаг 2: Проверить сумму степеней (теорема о рукопожатиях)
Сумма степеней всех вершин:
2 + 4 + 1 + 2 + 4 + 1 = 14
Площадь суммы — чётная, значит, такой граф возможен (так как сумма степеней должна быть чётной).
Шаг 3: Начать строить граф
Начнем с вершин с самыми большими степенями — B и E (по 4).
- Свяжем B и E с другими вершинами, чтобы получить степени, равные 4.
Шаг 4: Обеспечить вершинам B и E степени 4
Вершина B: уже имеет одну связь — например, с вершиной E, получим 1 из 4.
Для оставшихся 3 связей нужно подключить к вершинам с меньшим числом степеней.Вершина E: также соединен с B, добавим связи для достижения степени 4.
Шаг 5: Связать вершины с меньшими степенями
Вершины C и F имеют по 1 — подключим их к вершинам с большим числом степеней.
Например, подключим C к B (степень B увеличится до 2) и к E (степень E увеличится до 2). Тогда у C будет завершена степень 1, а у B и E — по 2.
Аналогично, подключим F к B и E, чтобы увеличить их степени.
Шаг 6: детальный план построения:
- Связать C и F с B и E по одной связи:
- C — B
- C — E
- F — B
- F — E
Теперь у вершин:
B: связи с C, F — 2 связи, осталось добавить еще 2
E: связи с C, F — 2 связи, осталось добавить еще 2
C и F: степень 1 — выполнена.
Шаг 7: Завершение со вершинами A и D (степень 2)
Вершины A и D: по 2
Свяжем их между собой: A — D
Теперь у A: одна связь, осталось еще одна, добавим ее с вершиной, у которой степень не достигнута (например, с B или E).
Свяжем A с B:
- А — B
Аналогично, D свяжем с E:
- D — E
Проверяем степени:
- A: связи с D и B — 2 (готово)
- D: связи с A и E — 2 (готово)
- B: связи с C, F, и A — 3, осталось одна
- E: связи с C, F, и D — 3, осталось одна
Шаг 8: Завершить степени вершин B и E
- У B: есть связи с C, F, A — 3, нужно еще одна
- Можно добавить связь с вершиной, со степенью 1 — например, с вершиной C или F, но они уже подключены.
- Также, проверим другие вершины.
Итоговая структура графа:
- B связана с: A, C, F, E (4 связи) — степень 4 — идеально
- E связана с: D, C, F, B — степень 4 — идеально
- А связана с: D, B — степень 2 — идеально
- D связана с: A, E — степень 2 — идеально
- C связана с: B, E — степень 1 — идеально
- F связана с: B, E — степень 1 — идеально
Итоговая карта связей:
- A — D, B
- D — A, E
- B — A, C, F, E
- E — D, C, F, B
- C — B, E
- F — B, E
Ответ:
Вы можете изобразить граф, соединив вершины по указанным связям. Все вершины соответствуют заданным степеням: 2, 4, 1, 2, 4, 1.
Если нужно точное изображение или помощь с визуализацией, скажите!
