Первую часть пути машина проехала со скоростью 60 км/ч, вторую часть пути – со скоростью 20 км/ч. Средняя скорость на всем пути оказалась равна 30 км/ч. Во сколько раз вторая…

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый шаг.

Дано:

• Скорость первой части пути: \(V_1 = 60\) км/ч
• Скорость второй части пути: \(V_2 = 20\) км/ч
• Средняя скорость за весь путь: \(V_{ср} = 30\) км/ч

Обозначим:

• длина первой части пути: \(S_1\)
• длина второй части пути: \(S_2\)

Нам нужно найти отношение \(S_2 / S_1\).

Шаг 1: Запишем формулы времени для каждой части пути

Время, затраченное на первую часть: \[ t_1 = \frac{S_1}{V_1} \]

Время для второй части: \[ t_2 = \frac{S_2}{V_2} \]

Общее время: \[ T = t_1 + t_2 = \frac{S_1}{V_1} + \frac{S_2}{V_2} \]

Шаг 2: Запишем формулу для средней скорости

Средняя скорость определяется как общее пройденное расстояние разделить на общее время: \[ V_{ср} = \frac{S_1 + S_2}{T} \]

Подставим выражение для \(T\): \[ 30 = \frac{S_1 + S_2}{\frac{S_1}{60} + \frac{S_2}{20}} \]

Шаг 3: Упростим выражение

Обозначим \(S_1 = x\), тогда \(S_2 = y\).

Подставим: \[ 30 = \frac{x + y}{\frac{x}{60} + \frac{y}{20}} \]

Найдем общий знаменатель в знаменателе: \[ \frac{x}{60} + \frac{y}{20} = \frac{x}{60} + \frac{3y}{60} = \frac{x + 3y}{60} \]

Теперь уравнение выглядит так: \[ 30 = \frac{x + y}{(x + 3y)/60} \]

Деление на дробь равно умножению на обратную: \[ 30 = (x + y) \times \frac{60}{x + 3y} \]

Перепишем: \[ 30 = \frac{60(x + y)}{x + 3y} \]

Шаг 4: Решим полученное уравнение

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на \(x + 3y\): \[ 30(x + 3y) = 60(x + y) \]

Раскроем скобки: \[ 30x + 90y = 60x + 60y \]

Перенесем все в одну сторону: \[ 30x + 90y - 60x - 60y = 0 \]

Сгруппируем подобные: \[ (30x - 60x) + (90y - 60y) = 0 \] \[ -30x + 30y = 0 \]

Разделим обе части на 30: \[ - x + y = 0 \]

Следовательно: \[ y = x \]

Ответ:

Длина второй части пути равна длине первой части, то есть:

\[ \boxed{ \frac{S_2}{S_1} = 1 } \]

То есть вторая часть пути не длиннее первой, а равна ей в длине.

Если нужно, я могу дополнительно объяснить, почему получился именно такой результат, или разобрать схему решения.