В спец роте 68 солдат, 6 офицеров и 7 сержантов. Необходимо выделить на охрану объекта 11 солдат, 3 сержантов и 2 офицеров. Сколько существует вариантов создать наряд?
Рассмотрим задачу подробнее.
Дано:
- Вся рота: 68 солдат, 6 офицеров, 7 сержантов
- Необходимо сформировать наряд: 11 солдат, 3 сержанта, 2 офицера
Задача: определить количество способов выбрать этот наряд из имеющихся.
Так как все военнослужащие одного звания одинаковы, то нас интересует количество способов выбрать нужное число из каждого звания, а затем перемножить эти количества (так как выборы по разным званиям происходят независимо).
Шаг 1: Выбор солдат
- Всего солдат: 68
- Надо выбрать: 11
Количество способов выбрать 11 солдат из 68: \[ C_{68}^{11} \]
Шаг 2: Выбор сержантов
- Всего сержантов: 7
- Надо выбрать: 3
Количество способов выбрать 3 сержанта из 7: \[ C_{7}^{3} \]
Шаг 3: Выбор офицеров
- Всего офицеров: 6
- Надо выбрать: 2
Количество способов выбрать 2 офицеров из 6: \[ C_{6}^{2} \]
Итоговое количество вариантов
Общий размер наряда — это произведение вариантов по всем трём категориям: \[ \boxed{ \text{Общее количество} = C_{68}^{11} \times C_{7}^{3} \times C_{6}^{2} } \]
Подсчёт значений:
\[ C_{68}^{11} = \frac{68!}{11!(68-11)!} \] \[ C_{7}^{3} = \frac{7!}{3! \times 4!} = 35 \] \[ C_{6}^{2} = \frac{6!}{2! \times 4!} = 15 \]
Финальный ответ: \[ \boxed{ C_{68}^{11} \times 35 \times 15 } \]
Это и есть искомое количество вариантов формирования наряда. Если необходимо точное числовое значение, можно воспользоваться калькулятором для вычисления сочетаний или оставить ответ в виде произведения.
