Рассмотрим задачу подробнее.
Дано:
- Вся рота: 68 солдат, 6 офицеров, 7 сержантов
- Необходимо сформировать наряд: 11 солдат, 3 сержанта, 2 офицера
Задача: определить количество способов выбрать этот наряд из имеющихся.
Так как все военнослужащие одного звания одинаковы, то нас интересует количество способов выбрать нужное число из каждого звания, а затем перемножить эти количества (так как выборы по разным званиям происходят независимо).
Шаг 1: Выбор солдат
- Всего солдат: 68
- Надо выбрать: 11
Количество способов выбрать 11 солдат из 68:
[
C_{68}^{11}
]
Шаг 2: Выбор сержантов
- Всего сержантов: 7
- Надо выбрать: 3
Количество способов выбрать 3 сержанта из 7:
[
C_{7}^{3}
]
Шаг 3: Выбор офицеров
- Всего офицеров: 6
- Надо выбрать: 2
Количество способов выбрать 2 офицеров из 6:
[
C_{6}^{2}
]
Итоговое количество вариантов
Общий размер наряда — это произведение вариантов по всем трём категориям:
[
\boxed{
\text{Общее количество} = C_{68}^{11} \times C_{7}^{3} \times C_{6}^{2}
}
]
Подсчёт значений:
[
C_{68}^{11} = \frac{68!}{11!(68-11)!}
]
[
C_{7}^{3} = \frac{7!}{3! \times 4!} = 35
]
[
C_{6}^{2} = \frac{6!}{2! \times 4!} = 15
]
Финальный ответ:
[
\boxed{
C_{68}^{11} \times 35 \times 15
}
]
Это и есть искомое количество вариантов формирования наряда. Если необходимо точное числовое значение, можно воспользоваться калькулятором для вычисления сочетаний или оставить ответ в виде произведения.
