Семья решила установить бассейн на даче. После того, как установили чашу, родители поехали в магазин покупать насосы для воды. Первый насос наполняет бассейн за 6 часов, второй за…

Давайте решим задачу по шагам.

Задача:
Первый насос наполняет бассейн за 6 часов, второй — за 4 часа. Нужно найти, за сколько часов они наполнят бассейн вместе.

Шаг 1. Определим скорости каждого насоса

• Первый насос за 6 часов наполняет 1 бассейн.
  Его скорость:
  \[ \frac{1 \text{ бассейн}}{6 \text{ часов}} = \frac{1}{6} \text{ бассейна в час} \]

• Второй насос за 4 часа наполняет 1 бассейн.
  Его скорость:
  \[ \frac{1 \text{ бассейн}}{4 \text{ часов}} = \frac{1}{4} \text{ бассейна в час} \]

Шаг 2. Найдём их суммарную скорость

Объединим скорости и получим скорость наполнения бассейна двумя насосами вместе:

\[ \frac{1}{6} + \frac{1}{4} \]

Чтобы сложить дроби, приведём их к общему знаменателю:

\[ \frac{1}{6} = \frac{2}{12}, \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12} \]

Итого:

\[ \frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5}{12} \]

Значит, оба насоса вместе наполняют \(\frac{5}{12}\) бассейна в час.

Шаг 3. Определим время работы

Чтобы наполнить один бассейн целиком, нам нужно обратить скорость:

\[ \text{Время} = \frac{1 \text{ бассейн}}{\frac{5}{12} \text{ бассейна в час}} = \frac{1}{\frac{5}{12}} = \frac{12}{5} \text{ часов} \]

Это равно:

\[ \frac{12}{5} = 2,4 \text{ часа} \]

или 2 часа и 24 минуты.

Итог:

Ответ: Вместе оба насоса наполнят бассейн за 2,4 часа, то есть за 2 часа и 24 минуты.