Давайте решим задачу по шагам.
Задача:
Первый насос наполняет бассейн за 6 часов, второй — за 4 часа. Нужно найти, за сколько часов они наполнят бассейн вместе.
Шаг 1. Определим скорости каждого насоса
Первый насос за 6 часов наполняет 1 бассейн.
Его скорость:
[
\frac{1 \text{ бассейн}}{6 \text{ часов}} = \frac{1}{6} \text{ бассейна в час}
]
Второй насос за 4 часа наполняет 1 бассейн.
Его скорость:
[
\frac{1 \text{ бассейн}}{4 \text{ часов}} = \frac{1}{4} \text{ бассейна в час}
]
Шаг 2. Найдём их суммарную скорость
Объединим скорости и получим скорость наполнения бассейна двумя насосами вместе:
[
\frac{1}{6} + \frac{1}{4}
]
Чтобы сложить дроби, приведём их к общему знаменателю:
[
\frac{1}{6} = \frac{2}{12}, \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12}
]
Итого:
[
\frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5}{12}
]
Значит, оба насоса вместе наполняют (\frac{5}{12}) бассейна в час.
Шаг 3. Определим время работы
Чтобы наполнить один бассейн целиком, нам нужно обратить скорость:
[
\text{Время} = \frac{1 \text{ бассейн}}{\frac{5}{12} \text{ бассейна в час}} = \frac{1}{\frac{5}{12}} = \frac{12}{5} \text{ часов}
]
Это равно:
[
\frac{12}{5} = 2,4 \text{ часа}
]
или 2 часа и 24 минуты.
Итог:
Ответ: Вместе оба насоса наполнят бассейн за 2,4 часа, то есть за 2 часа и 24 минуты.
