Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле r = a + b − c 2 r= 2 a+b−c , где a a и b b — катеты, а c c — гипотенуза. Найди c c , если a = 30…
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле r = a + b − c 2 r= 2 a+b−c , где a a и b b — катеты, а c c — гипотенуза. Найди c c, если a = 30 a=30, b = 10 b=10 и r = 6 r=6.
Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- \( a = 30 \) (катет)
- \( b = 10 \) (катет)
- \( r = 6 \) (радиус вписанной окружности)
- Формула для радиуса вписанной окружности:
\[ r = \frac{a + b - c}{2} \]
Нам нужно найти гипотенузу \( c \).
Шаг 1: Вписанная окружность и формула
Перепишем формулу для \( c \):
\[ r = \frac{a + b - c}{2} \]
Выразим \( c \):
\[ 2r = a + b - c \]
\[ c = a + b - 2r \]
Шаг 2: Подставим известные значения
\[ c = 30 + 10 - 2 \times 6 \]
\[ c = 40 - 12 \]
\[ c = 28 \]
Ответ:
Гипотенуза \( c \) равна 28.
Если есть необходимость проверить, что треугольник действительно прямоугольный, можно удостовериться с помощью теоремы Пифагора:
\[ a^2 + b^2 = c^2 \]
Проверим:
\[ 30^2 + 10^2 = 900 + 100 = 1000 \]
А \( c^2 \):
\[ 28^2 = 784 \]
Что не совпадает, следовательно, по условию, в задаче задается теоретический пример, а не реальный прямоугольник. Однако, по формуле, гипотенуза равна 28.
