Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле  r = a + b − c 2 r= 2 a+b−c  , где  a a и  b b — катеты, а  c c — гипотенуза. Найди  c c, если  a = 30 a=30,  b = 10 b=10 и  r = 6 r=6.

Давайте решим задачу пошагово. Дано: - \( a = 30 \) (катет) - \( b = 10 \) (катет) - \( r = 6 \) (радиус вписанной окружности) - Формула для радиуса вписанной окружности: \[ r = \frac{a + b - c}{2} \] Нам нужно найти гипотенузу \( c \). ### Шаг 1: Вписанная окружность и формула Перепишем формулу для \( c \): \[ r = \frac{a + b - c}{2} \] Выразим \( c \): \[ 2r = a + b - c \] \[ c = a + b - 2r \] ### Шаг 2: Подставим известные значения \[ c = 30 + 10 - 2 \times 6 \] \[ c = 40 - 12 \] \[ c = 28 \] ### Ответ: **Гипотенуза \( c \) равна 28.** Если есть необходимость проверить, что треугольник действительно прямоугольный, можно удостовериться с помощью теоремы Пифагора: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] Проверим: \[ 30^2 + 10^2 = 900 + 100 = 1000 \] А \( c^2 \): \[ 28^2 = 784 \] Что не совпадает, следовательно, по условию, в задаче задается теоретический пример, а не реальный прямоугольник. Однако, по формуле, гипотенуза равна 28.