Скорость движение материальной точки представлено уравнением υ = 15+0,4t. · 2. Троллейбус, движущийся ...

Конечно! Давайте разберём задачу по шагам.

Задача:

Дано уравнение скорости материальной точки: \[ \upsilon(t) = (15 + 0,4t) \times 2 \]

Троллейбус движется с этой скоростью. Нужно понять, что происходит и, возможно, найти интересующие нас параметры (например, путь, пройденный за время, или скорость в конкретный момент).

Шаг 1: Упростить уравнение скорости

Уравнение: \[ \upsilon(t) = (15 + 0,4t) \times 2 \]

Раскроем скобки: \[ \upsilon(t) = 2 \times 15 + 2 \times 0,4t = 30 + 0,8t \]

Итак, скорость в любой момент времени t равна: \[ \boxed{\upsilon(t) = 30 + 0,8t} \]

Шаг 2: Определить, что интересно узнать

В таких задачах обычно спрашивают:

• Произвести интегрирование для нахождения пути \( s(t) \).
• Определить скорость в заданный момент.
• Найти пройденный путь за определённое время.

Поскольку конкретный вопрос не указан, я расскажу, как найти пройденный путь за время \( t \).

Шаг 3: Нахождение пути \( s(t) \)

Формула: \[ s(t) = \int \upsilon(t) \, dt \] (если начальный путь \( s(0) = 0 \), то интеграл даст путь за время \( t \)).

Подставляем \( \upsilon(t) = 30 + 0,8t \): \[ s(t) = \int (30 + 0,8t) dt \]

Вычисляем интеграл: \[ s(t) = 30t + 0,8 \times \frac{t^2}{2} + C \] где \( C \) — константа, соответствующая начальной позиции. Если считается, что в начальный момент \( t=0 \) путь равен нулю, то \( C = 0 \).

Значит, путь: \[ \boxed{ s(t) = 30t + 0,4 t^2 } \]

Итог:

• Скорость в момент времени \( t \): \( \boxed{\upsilon(t) = 30 + 0,8t} \) (может расти со временем).
• Пройденный путь за время \( t \): \( \boxed{s(t) = 30t + 0,4 t^2} \).

Если хотите, могу помочь с конкретными числовыми расчетами или уточнить вопрос!