Конечно! Давайте разберём задачу по шагам.
Задача:
Дано уравнение скорости материальной точки:
[
\upsilon(t) = (15 + 0,4t) \times 2
]
Троллейбус движется с этой скоростью. Нужно понять, что происходит и, возможно, найти интересующие нас параметры (например, путь, пройденный за время, или скорость в конкретный момент).
Шаг 1: Упростить уравнение скорости
Уравнение:
[
\upsilon(t) = (15 + 0,4t) \times 2
]
Раскроем скобки:
[
\upsilon(t) = 2 \times 15 + 2 \times 0,4t = 30 + 0,8t
]
Итак, скорость в любой момент времени t равна:
[
\boxed{\upsilon(t) = 30 + 0,8t}
]
Шаг 2: Определить, что интересно узнать
В таких задачах обычно спрашивают:
- Произвести интегрирование для нахождения пути ( s(t) ).
- Определить скорость в заданный момент.
- Найти пройденный путь за определённое время.
Поскольку конкретный вопрос не указан, я расскажу, как найти пройденный путь за время ( t ).
Шаг 3: Нахождение пути ( s(t) )
Формула:
[
s(t) = \int \upsilon(t) , dt
]
(если начальный путь ( s(0) = 0 ), то интеграл даст путь за время ( t )).
Подставляем ( \upsilon(t) = 30 + 0,8t ):
[
s(t) = \int (30 + 0,8t) dt
]
Вычисляем интеграл:
[
s(t) = 30t + 0,8 \times \frac{t^2}{2} + C
]
где ( C ) — константа, соответствующая начальной позиции. Если считается, что в начальный момент ( t=0 ) путь равен нулю, то ( C = 0 ).
Значит, путь:
[
\boxed{
s(t) = 30t + 0,4 t^2
}
]
Итог:
- Скорость в момент времени ( t ): ( \boxed{\upsilon(t) = 30 + 0,8t} ) (может расти со временем).
- Пройденный путь за время ( t ): ( \boxed{s(t) = 30t + 0,4 t^2} ).
Если хотите, могу помочь с конкретными числовыми расчетами или уточнить вопрос!
