В 9кБ» классе 32 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 5 человек для участия в математической олимпиаде?
Для решения задачи потребуется найти, сколькими способами можно выбрать команду из 5 человек из 32 учащихся. Это задача на комбинаторику — конкретно, на сочетания.
Общий подход — использовать формулу для сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \] где:
- \( n \) — общее число элементов (в данном случае 32),
- \( k \) — число элементов, которые необходимо выбрать (в данном случае 5).
Шаги решения:
Запишем формулу для нашего случая: \[ C(32, 5) = \frac{32!}{5!(32 - 5)!} = \frac{32!}{5! \times 27!} \]
Распишем это более подробно, сокращая факториалы: \[ C(32, 5) = \frac{32 \times 31 \times 30 \times 29 \times 28}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \]
Посчитаем числитель: \[ 32 \times 31 = 992 \\ 992 \times 30 = 29760 \\ 29760 \times 29 = 863040 \\ 863040 \times 28 = 24129120 \]
Посчитаем знаменатель: \[ 5 \times 4 = 20 \\ 20 \times 3 = 60 \\ 60 \times 2 = 120 \\ 120 \times 1 = 120 \]
Поделим числитель на знаменатель: \[ \frac{24129120}{120} = 201076 \]
Ответ:
Вариантов сформировать команду из 5 человек из 32 учеников — 201,076.
