многоквартирном доме всего 425 квартир. Во всех подъездах количество квартир одинаковое. Сколько подъездов в доме, если известно, что в каждом из них больше 80, но меньше 100…

Дано: всего в доме 425 квартир, и в каждом подъезде одинаковое количество квартир. Также известно, что в каждом подъезде больше 80, но меньше 100 квартир.

Задача: найти количество подъездов.

Шаг 1. Обозначим:

• \( p \) — количество подъездов
• \( k \) — количество квартир в каждом подъезде

По условию:
\[ p \times k = 425 \]

и
\[ 80 < k < 100 \]

Шаг 2. Найти делители числа 425, которые лежат в диапазоне от 81 до 99.

Разложим 425 на простые множители:
425 делится на 25 и 17 (так как 25×17 = 425).

• 25 — в диапазоне, но нам нужно искать делители, которые делят 425 и при этом находятся между 81 и 99.

Проверим делители 425:

• 425 делится на 1, 5, 25, 17, 85, 425.

Из этих делителей, которые могут быть в диапазоне от 81 до 99, есть только 85.

Проверим:
\[ 425 \div 5 = 85 \]

число 85 находится в диапазоне (81–99).

Шаг 3. Проверяем, что именно 85 — это количество квартир в подъезде (\( k \)), потому что оно попадает в диапазон (80, 100). Тогда:
\[ p = \frac{425}{85} = 5 \]

Это целое число, значит, таких подъездов 5.

Ответ:
В доме 5 подъездов, по 85 квартир в каждом.